2.从等式int_(a)^be^-xydy=(e^-ax-e^-bx)/(x)出发，计算积分int_(0)^+infty(e^-ax-e^-bx)/(x)dx（b>a>0）.

由题意，利用等式 $\int_{a}^{b} e^{-xy} \, dy = \frac{e^{-ax} - e^{-bx}}{x}$，原积分可改写为：
$\int_{0}^{+\infty} \frac{e^{-ax} - e^{-bx}}{x} \, dx = \int_{0}^{+\infty} \int_{a}^{b} e^{-xy} \, dy \, dx.$
交换积分顺序（Fubini 定理），得：
$\int_{a}^{b} \int_{0}^{+\infty} e^{-xy} \, dx \, dy = \int_{a}^{b} \frac{1}{y} \, dy = \ln \frac{b}{a}.$
或者，使用 Frullani 积分公式，令 $f(x) = e^{-x}$，则：
$\int_{0}^{+\infty} \frac{e^{-ax} - e^{-bx}}{x} \, dx = [f(0) - f(+\infty)] \ln \frac{b}{a} = \ln \frac{b}{a}.$
答案： $\boxed{\ln \frac{b}{a}}$