3、(X,Y)是二维随机向量，与Cov(X,Y)=0不等价的是（ ）A. E(XY)=E(X)E(Y)B. D(X+Y)=D(X)+D(Y)C. D(X-Y)=D(X)+D(Y)D. X和Y相互独立

考查要点：本题主要考查协方差的性质及其与方差、随机变量独立性的关系。
解题核心思路：

1. 协方差定义：$Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)$，当其为0时，等价于$E(XY)=E(X)E(Y)$。
2. 方差性质：$D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)$，$D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)$。
3. 独立性与协方差：独立必然导致协方差为0，但协方差为0不一定独立。
   破题关键：

• 选项A、B、C均能通过协方差为0直接推导成立，而选项D的独立性是协方差为0的充分非必要条件。

选项分析

选项A

由协方差定义，$Cov(X,Y)=0 \Leftrightarrow E(XY)=E(X)E(Y)$，因此选项A与$Cov(X,Y)=0$等价。

选项B

根据方差性质：
$D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y).$
当$Cov(X,Y)=0$时，$D(X+Y)=D(X)+D(Y)$，因此选项B与$Cov(X,Y)=0$等价。

选项C

同理，方差性质为：
$D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y).$
当$Cov(X,Y)=0$时，$D(X-Y)=D(X)+D(Y)$，因此选项C与$Cov(X,Y)=0$等价。

选项D

若$X$和$Y$独立，则$Cov(X,Y)=0$；但$Cov(X,Y)=0$时，$X$和$Y$未必独立（例如仅线性相关但非独立的情况）。因此，选项D与$Cov(X,Y)=0$不等价。