设测量某件物品时的随机误差approx U(-5,5)，求在100次独立重复测量中，测量的随机误差的绝对值大于3的次数超过两次的概率.

考查要点：本题综合考查均匀分布的概率计算和二项分布的应用，需要学生理解独立重复试验中事件发生次数的概率模型。

解题核心思路：

1. 确定单次测量误差绝对值大于3的概率：利用均匀分布的概率密度函数，计算区间长度对应的概率。
2. 建立二项分布模型：将100次独立测量视为二项分布试验，计算“超过两次发生”的概率，转化为求累积概率的补集。

破题关键点：

• 均匀分布的概率计算：明确均匀分布的概率仅与区间长度相关。
• 二项分布的公式应用：正确写出二项分布的概率表达式，并注意求和范围的转换（$P(Y > 2) = 1 - P(Y \leq 2)$）。

1. 计算单次误差绝对值大于3的概率

• 随机误差$X \sim U(-5,5)$，概率密度函数为：
  $f(x) = \begin{cases} \dfrac{1}{10}, & -5 < x < 5, \\ 0, & \text{其他}. \end{cases}$
• 计算$P(|X| > 3)$：
  $P(|X| > 3) = P(X < -3 \text{ 或 } X > 3) = \frac{\text{有利区间长度}}{\text{总区间长度}} = \frac{(-3 - (-5)) + (5 - 3)}{5 - (-5)} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}.$

2. 建立二项分布模型

• 设$Y$为100次测量中误差绝对值大于3的次数，则$Y \sim B(100, \frac{2}{5})$。
• 概率质量函数为：
  $P(Y = k) = C_{100}^k \left(\frac{2}{5}\right)^k \left(\frac{3}{5}\right)^{100 - k}, \quad k = 0,1,\dots,100.$
• 超过两次的概率：
  $P(Y > 2) = 1 - P(Y \leq 2) = 1 - \sum_{k=0}^2 C_{100}^k \left(\frac{2}{5}\right)^k \left(\frac{3}{5}\right)^{100 - k}.$