已知自由度v=9的t分布中，双侧0.05对应的t界值为2.262，则下列表达式正确是:A t_(0.05,9) = 2.262B t_(0.05/2,9) = 2.262C t_(0.025,9) neq 2.262D t_(0.05,9) > 2.262E t_(0.01,9) < 2.262

我们来逐步分析这道题。

题目给出的信息是：

• 自由度 $ v = 9 $
• 在自由度为9的 $ t $ 分布中，双侧 0.05 对应的 $ t $ 界值为 2.262

第一步：理解“双侧0.05”的含义

在统计学中，当我们说“双侧检验的显著性水平为 0.05”时，意味着：

• 有 0.05 的概率落在 $ t $ 分布的两个尾部（每侧 0.025）
• 所以，双侧 0.05 对应的临界值，实际上是使得：
  $P(|T| > t_{\text{临界值}}) = 0.05$
  即：
  $P(T > t_{\text{临界值}}) = 0.025 \quad \text{和} \quad P(T < -t_{\text{临界值}}) = 0.025$

因此，这个临界值 $ t = 2.262 $ 对应的是上侧概率为 0.025 的分位数。

也就是说：
$t_{0.025, 9} = 2.262$

注意：这里的下标 $ 0.025 $ 指的是上侧概率，即 $ P(T > t_{0.025,9}) = 0.025 $

第二步：逐个分析选项

A. $ t_{0.05,9} = 2.262 $

这个选项表示的是上侧 0.05 的临界值，即 $ P(T > t_{0.05,9}) = 0.05 $

但我们知道，双侧 0.05 的临界值是 $ t_{0.025,9} = 2.262 $，而 $ t_{0.05,9} $ 应该比它小（因为上侧概率更大，临界值更靠近0）。

查表可知：$ t_{0.05,9} = 1.833 $

所以 A 是错误的。

B. $ t_{0.05/2,9} = 2.262 $

$ 0.05 / 2 = 0.025 $，所以这是 $ t_{0.025,9} = 2.262 $

这正是我们上面推出的正确关系。

所以 B 是正确的。

C. $ t_{0.025,9} \neq 2.262 $

我们刚刚说 $ t_{0.025,9} = 2.262 $，所以这个不等式是错的。

C 是错误的。

D. $ t_{0.05,9} > 2.262 $

前面已经说了，$ t_{0.05,9} = 1.833 $，明显小于 2.262

所以 D 是错误的。

E. $ t_{0.01,9} < 2.262 $

$ t_{0.01,9} $ 是上侧概率为 0.01 的临界值，即更靠右的尾部。

因为 0.01 < 0.025，所以对应的临界值更大。

查表可知：$ t_{0.01,9} \approx 2.821 $

所以 $ t_{0.01,9} = 2.821 > 2.262 $，因此 E 说“小于”是错误的。

结论：

唯一正确的选项是：

$\boxed{B}$

最终答案：

答案：B

解题过程总结：

• 双侧 0.05 检验意味着每侧尾部概率为 0.025，因此对应的临界值是 $ t_{0.025,9} $
• 题目给出该值为 2.262，即 $ t_{0.025,9} = 2.262 $
• 而 $ 0.05 / 2 = 0.025 $，所以 $ t_{0.05/2,9} = t_{0.025,9} = 2.262 $
• 因此选项 B 正确，其余均错误。