随机变量X,Y相互独立且sim N(0,1),sim N(0,1),则下列各式成立的是( )A.sim N(0,1)B.sim N(0,1)C.sim N(0,1)D.sim N(0,1)E.sim N(0,1)

步骤 1：确定$X+Y$的分布
由于$X$和$Y$是相互独立的正态分布随机变量，$X\sim N(0,1)$，$Y\sim N(1,1)$，则$X+Y$的分布为$N(0+1,1+1)=N(1,2)$。因此，$X+Y$的均值为1，方差为2。

步骤 2：计算$P\{ X+Y\leqslant 1\}$
由于$X+Y\sim N(1,2)$，$X+Y$的均值为1，因此$P\{ X+Y\leqslant 1\} =\dfrac {1}{2}$。这是因为$X+Y$的分布是对称的，均值为1，所以小于等于均值的概率为$\dfrac {1}{2}$。

步骤 3：验证其他选项
A选项：$P\{ X+Y\leqslant 0\} =\dfrac {1}{2}$，不成立，因为$X+Y$的均值为1，小于等于0的概率小于$\dfrac {1}{2}$。
C选项：$P\{ X+Y\geqslant 0\} =\dfrac {1}{2}$，不成立，因为$X+Y$的均值为1，大于等于0的概率大于$\dfrac {1}{2}$。
D选项：$P\{ X-Y\leqslant 1\} =\dfrac {1}{2}$，不成立，因为$X-Y$的分布为$N(-1,2)$，均值为-1，小于等于1的概率大于$\dfrac {1}{2}$。
E选项：$X+Y\sim N(1,2)$，成立，因为$X+Y$的均值为1，方差为2。