若时间序列Y的一阶差分比较接近,可选择()A. 二次曲线模型B. 指数曲线模型C. 修正指数曲线模型D. 直线模型

本题考查时间序列模型的选择，解题的关键在于理解不同时间序列模型的特点以及一阶差分的含义，通过一阶差分的特征来判断适合的模型。

各模型特点分析

• 直线模型：直线模型的一般形式为 $Y_t = a + bt$，其中 $a$ 为截距，$b$ 为斜率，$t$ 为时间。对其进行一阶差分，即计算相邻两项的差值 $\Delta Y_t=Y_t - Y_{t - 1}$，将 $Y_t = a + bt$ 和 $Y_{t - 1}=a + b(t - 1)$ 代入可得：
  $\Delta Y_t=(a + bt)-(a + b(t - 1))$
  $=a + bt - a - bt + b$
  $=b$
  这表明直线模型的一阶差分是一个常数 $b$，也就是一阶差分比较接近。
• 二次曲线模型：二次曲线模型的一般形式为 $Y_t = a + bt+ct^2$，对其进行一阶差分：
  $\Delta Y_t=Y_t - Y_{t - 1}=(a + bt+ct^2)-[a + b(t - 1)+c(t - 1)^2]$
  $=a + bt+ct^2-(a + bt - b + c(t^2 - 2t + 1))$
  $=a + bt+ct^2 - a - bt + b - ct^2 + 2ct - c$
  $=b - c+2ct$
  一阶差分是关于时间 $t$ 的一次函数，会随着时间 $t$ 的变化而变化，不是一个固定的值，所以一阶差分不接近。
• 指数曲线模型：指数曲线模型的一般形式为 $Y_t = ab^t$，对其进行一阶差分：
  $\Delta Y_t=Y_t - Y_{t - 1}=ab^t - ab^{t - 1}=ab^{t - 1}(b - 1)$
  一阶差分与 $b^{t - 1}$ 有关，会随着时间 $t$ 的变化而呈指数形式变化，不是一个固定的值，所以一阶差分不接近。
• 修正指数曲线模型：修正指数曲线模型的一般形式为 $Y_t = k+ab^t$，对其进行一阶差分：
  $\Delta Y_t=Y_t - Y_{t - 1}=(k + ab^t)-(k + ab^{t - 1})=ab^{t - 1}(b - 1)$
  一阶差分同样与 $b^{t - 1}$ 有关，会随着时间 $t$ 的变化而呈指数形式变化，不是一个固定的值，所以一阶差分不接近。

综上，当时间序列 $Y$ 的一阶差分比较接近时，可选择直线模型。