为了比较某中药和西药治疗高脂血症的疗效,-|||-选取75例高脂血症患者随机分成中药组和西药-|||-组,结果中药组治疗了40例,有效例数为32-|||-例,西药组治疗了35例,有效例数为23例,-|||-结果见表 9-1 。试分析中药、西药治疗高脂血-|||-症的疗效是否有差别?-|||-表1中西药治疗高脂血症有效率的比较-|||-处理组 有效 无效 合计 有效率 % -|||-32(29.3)-|||-中药组 8(10.7) 40 80.0-|||-西药组 23(25.-|||-7) 12(9.3) 35 65.7-|||-合计 55 20 75 73.3

步骤 1：建立假设
- 零假设 ${H}_{0}:{\pi }_{1}={\pi }_{2}$ ，即中药和西药治疗高脂血症的有效率相等。
- 备择假设 ${H}_{1}:{\pi }_{1}\neq {\pi }_{2}$ ，即中药和西药治疗高脂血症的有效率不等。
- 检验水准 $\alpha =0.05$ 。

步骤 2：计算理论频数
- 中药组有效理论频数 ${T}_{11}=\dfrac {40\times 55}{75}\approx 29.3$
- 中药组无效理论频数 ${T}_{12}=\dfrac {40\times 20}{75}\approx 10.7$
- 西药组有效理论频数 ${T}_{21}=\dfrac {35\times 55}{75}\approx 25.7$
- 西药组无效理论频数 ${T}_{22}=\dfrac {35\times 20}{75}\approx 9.3$

步骤 3：计算卡方值
- 根据卡方检验公式 ${x}^{2}=\sum \dfrac {{(A-T)}^{2}}{T}$ (A为实际频数,T为理论频数)。
- 计算卡方值：${x}^{2}=(32-29.3)^2 (8-10.7)^2 (23-25.7)^2 (12 -9.3)^2 =29.3 10.7 +/+25.7 9.3 \approx 0.25+0.68+0.28+0.78 =1.99$

步骤 4：确定自由度并查卡方界值表
- 自由度 $y=(R-1)(C-1)$ ，这里 $R=2$ (行数), $C=2$ (列数)，所以 $v=(2-1)\times (2-1)=1$
- 查卡方界值表 ${{x}_{0.05}}^{2}=3.84$

步骤 5：得出结论
- 因为 ${x}^{2}=1.99\lt {x}^{2}0.05,1=3.84$
- 所以 $P\gt 0.05$
- 按$\alpha =0.05$ 水准,不拒绝H0,尚不能认为中药和西药治疗高脂血症的疗效有差别。