3.设 approx E(lambda ), 对于任意 gt 0 ,t>0, 概率 Xgt S+tXgt S ()-|||-A.与t无关,随s的增大而增大。-|||-B.与t无关,随s的增大而减小。-|||-C.与s无关,随t的增大而增大。-|||-D.与s无关,随t的增大而减小。

考查要点：本题主要考查指数分布的无记忆性及其概率计算。

解题核心思路：
指数分布具有无记忆性，即已知事件在时间$s$后仍未发生时，剩余时间超过$t$的概率仅与$t$有关，与$s$无关。利用这一性质，可直接得出条件概率的表达式，进而分析其随$s$和$t$的变化规律。

破题关键点：

1. 无记忆性的数学表达：$P\{X > s + t \mid X > s\} = P\{X > t\}$。
2. 指数分布的生存函数形式：$P\{X > x\} = e^{-\lambda x}$，其随$x$的增大而指数衰减。

条件概率公式：
根据条件概率定义，
$P\{X > s + t \mid X > s\} = \frac{P\{X > s + t \text{ 且 } X > s\}}{P\{X > s\}}.$
由于$X > s + t$隐含$X > s$，分子可简化为$P\{X > s + t\}$，因此：
$P\{X > s + t \mid X > s\} = \frac{P\{X > s + t\}}{P\{X > s\}}.$

指数分布的生存函数：
指数分布的生存函数为：
$P\{X > x\} = e^{-\lambda x}.$
代入条件概率公式得：
$P\{X > s + t \mid X > s\} = \frac{e^{-\lambda (s + t)}}{e^{-\lambda s}} = e^{-\lambda t}.$

性质分析：

1. 与$s$无关：结果仅含$t$，说明概率大小与$s$无关。
2. 随$t$增大而减小：$e^{-\lambda t}$是关于$t$的递减函数，$t$越大，概率越小。