单选题（共20题，80.0分）3.（4.0分）盒中有5个白球3个黑球，连续不放回的连续取两次球，每次取一个，取后不放回，求第二次取球取到白球的概率（）A. (5)/(8)B. (4)/(7)C. (2)/(7)D. (5)/(14)

本题考查全概率公式的应用，解题思路是通过分析第一次取球的不同情况，将第二次取到白球的事件进行分类，然后利用全概率公式计算其概率。

设事件$A$表示“第二次取到白球”，事件$B_1$表示“第一次取到白球”，事件$B_2$表示“第一次取到黑球”。

步骤一：计算$P(B_1)$和$P(B_2)$

• $P(B_1)$：第一次从$8$个球（$5$个白球和$3$个黑球）中取到白球的概率，根据古典概型概率公式$P(M)=\frac{m}{n}$（其中$m$是事件$M$包含的基本事件个数，$n$是样本空间的基本事件总数），可得$P(B_1)=\frac{5}{8}$。
• $P(B_2)$：第一次从$8$个球中取到黑球的概率，同理可得$P(B_2)=\frac{3}{8}$。

步骤二：计算$P(A|B_1)$和$P(A|B_2)$

• $P(A|B_1)$：在第一次取到白球的条件下，此时盒中还剩下$7$个球，其中白球有$4$个，所以第二次取到白球的概率为$P(A|B_1)=\frac{4}{7}$。
• $P(A|B_2)$：在第一次取到黑球的条件下，此时盒中还剩下$7$个球，其中白球有$5$个，所以第二次取到白球的概率为$P(A|B_2)=\frac{5}{7}$。

步骤三：根据全概率公式计算$P(A)$

全概率公式为$P(A)=\sum_{i = 1}^{n}P(B_i)P(A|B_i)$，这里$n = 2$，则$P(A)=P(B_1)P(A|B_1)+P(B_2)P(A|B_2)$。
将$P(B_1)=\frac{5}{8}$，$P(A|B_1)=\frac{4}{7}$，$P(B_2)=\frac{3}{8}$，$P(A|B_2)=\frac{5}{7}$代入上式可得：
$\begin{align*}P(A)&=\frac{5}{8}\times\frac{4}{7}+\frac{3}{8}\times\frac{5}{7}\\&=\frac{20}{56}+\frac{15}{56}\\&=\frac{35}{56}\\&=\frac{5}{8}\end{align*}$