题目
如图，在直角坐标系xoy中，点A、B的坐标分别是A(-1，0)，B(3,0)，将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段DC，点A、B的对应点分别是D、C，连接AD、BC． (1)直接写出点C，D的坐标； (2)求四边形ABCD的面积； (3)点P为线段BC上任意一点(与点B、C不重合)，连接PD，PO．求证：∠CDP+∠BOP=∠OPD． 个-|||-D -|||-A ō B x
如图，在直角坐标系xoy中，点A、B的坐标分别是A(-1，0)，B(3,0)，将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段DC，点A、B的对应点分别是D、C，连接AD、BC．
(1)直接写出点C，D的坐标；
(2)求四边形ABCD的面积；
(3)点P为线段BC上任意一点(与点B、C不重合)，连接PD，PO．求证：∠CDP+∠BOP=∠OPD．
(1)直接写出点C，D的坐标；
(2)求四边形ABCD的面积；
(3)点P为线段BC上任意一点(与点B、C不重合)，连接PD，PO．求证：∠CDP+∠BOP=∠OPD．
题目解答
答案
(1)C(4，2)，D(0，2)(2)，(3)详见解析
解析
步骤 1：确定点C和D的坐标
点A(-1，0)和B(3,0)向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到点D和C。因此，点D的坐标为(-1+1，0+2)=(0，2)，点C的坐标为(3+1，0+2)=(4，2)。
步骤 2：计算四边形ABCD的面积
四边形ABCD是一个平行四边形，底边AB的长度为4，高为2。因此，四边形ABCD的面积为底乘以高，即4×2=8。
步骤 3：证明∠CDP+∠BOP=∠OPD
在三角形CDP中，∠CDP是外角，等于不相邻的两个内角之和，即∠CDP=∠BOP+∠OPD。因此，∠CDP+∠BOP=∠OPD。
点A(-1，0)和B(3,0)向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到点D和C。因此，点D的坐标为(-1+1，0+2)=(0，2)，点C的坐标为(3+1，0+2)=(4，2)。
步骤 2：计算四边形ABCD的面积
四边形ABCD是一个平行四边形，底边AB的长度为4，高为2。因此，四边形ABCD的面积为底乘以高，即4×2=8。
步骤 3：证明∠CDP+∠BOP=∠OPD
在三角形CDP中，∠CDP是外角，等于不相邻的两个内角之和，即∠CDP=∠BOP+∠OPD。因此，∠CDP+∠BOP=∠OPD。