测得一组资料，如身高或体重等，从统计上讲，下面哪项与其标准差的大小无关A. 样本含量的大小B. 随机测量误差的大小C. 算术均数D. 观察值之间变异程度的大小E. 分组的多少

本题考查标准差的概念以及影响标准差大小的因素。解题的关键在于理解标准差的定义和性质，通过分析每个选项与标准差之间的关系来得出答案。

标准差的定义

标准差是用来衡量一组数据离散程度的统计量，其计算公式为$S = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}(X_i - \bar{X})^2}{n - 1}}$，其中$S$表示标准差，$X_i$表示第$i$个观察值，$\bar{X}$表示算术均数，$n$表示样本含量。

对各选项的分析

• A. 样本含量的大小：
  • 当样本含量$n$较小时，个别极端值对标准差的影响较大；随着样本含量$n$的增大，标准差会逐渐稳定。例如，有两组数据，第一组数据为$1, 2, 3$，其标准差$S_1=\sqrt{\frac{(1 - 2)^2+(2 - 2)^2+(3 - 2)^2}{3 - 1}}=\sqrt{\frac{1 + 0 + 1}{2}} = 1$；第二组数据在第一组基础上增加一个值$2$，变为$1, 2, 2, 3$，其标准差$S_2=\sqrt{\frac{(1 - 2)^2+(2 - 2)^2+(2 - 2)^2+(3 - 2)^2}{4 - 1}}=\sqrt{\frac{1 + 0 + 0 + 1}{3}}\approx0.82$。可以看出样本含量变化会影响标准差大小，所以该选项与标准差大小有关。
• B. 随机测量误差的大小：
  • 随机测量误差越大，数据的波动就越大，观察值偏离均数的程度也就越大，从而导致标准差增大。例如，在测量身高时，如果测量工具存在较大的误差，那么测量得到的身高数据就会比较分散，标准差也就会相应增大，所以该选项与标准差大小有关。
• C. 算术均数：
  • 从标准差的计算公式可以看出，标准差主要反映的是观察值之间的变异程度，而不是数据的平均水平（算术均数）。例如，有两组数据$1, 2, 3$和$101, 102, 103$，第一组数据的算术均数$\bar{X}_1=\frac{1 + 2 + 3}{3}=2$，标准差$S_1=\sqrt{\frac{(1 - 2)^2+(2 - 2)^2+(3 - 2)^2}{3 - 1}} = 1$；第二组数据的算术均数$\bar{X}_2=\frac{101 + 102 + 103}{3}=102$，标准差$S_2=\sqrt{\frac{(101 - 102)^2+(102 - 102)^2+(103 - 102)^2}{3 - 1}} = 1$。两组数据算术均数不同，但标准差相同，说明算术均数与标准差大小无关，所以该选项符合题意。
• D. 观察值之间变异程度的大小：
  • 标准差的本质就是衡量观察值之间变异程度的指标，观察值之间变异程度越大，标准差就越大；反之，标准差就越小。例如，数据$1, 100$的变异程度比数据$1, 2$大，$1, 100$的标准差$S_1=\sqrt{\frac{(1 - 50.5)^2+(100 - 50.5)^2}{2 - 1}}\approx70.71$，$1, 2$的标准差$S_2=\sqrt{\frac{(1 - 1.5)^2+(2 - 1.5)^2}{2 - 1}} = 0.5$，所以该选项与标准差大小有关。
• E. 分组的多少：
  • 分组的多少会影响数据的分布呈现方式，但不会改变数据本身的离散程度。然而，在实际应用中，如果分组不合理，可能会掩盖数据的真实变异情况，从而影响对标准差的估计。例如，将一组数据进行不合理的粗分组，可能会使数据看起来更集中，导致计算出的标准差偏小；反之，细分组可能会使数据看起来更分散，标准差偏大。所以分组的多少与标准差大小有关。