题目
2.设→是是1,x2,···,xn的样本均值,y是 (X)_(1)+5, .(x)_(2)+5, ..., (x)_(n)+5 的样本均值,证-|||-明: overline (Y)=3overline (X)+5 -
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义样本均值
样本均值 $\overline {X}$ 定义为所有样本值的平均值，即 $\overline {X}=\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{X}_{i}$，其中 $n$ 是样本数量，${X}_{i}$ 是第 $i$ 个样本值。
步骤 2：定义Y的样本均值
样本均值 $\overline {Y}$ 定义为所有 $3{X}_{i}+5$ 的平均值，即 $\overline {Y}=\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}(3{X}_{i}+5)$。
步骤 3：计算Y的样本均值
将 $\overline {Y}$ 的定义展开，得到 $\overline {Y}=\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}(3{X}_{i}+5)=\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}3{X}_{i}+\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}5$。
步骤 4：简化Y的样本均值
由于 $\sum _{i=1}^{n}5=n\cdot 5$，所以 $\overline {Y}=\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}3{X}_{i}+\dfrac {1}{n}n\cdot 5=3\overline {X}+5$。
样本均值 $\overline {X}$ 定义为所有样本值的平均值，即 $\overline {X}=\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{X}_{i}$，其中 $n$ 是样本数量，${X}_{i}$ 是第 $i$ 个样本值。
步骤 2：定义Y的样本均值
样本均值 $\overline {Y}$ 定义为所有 $3{X}_{i}+5$ 的平均值，即 $\overline {Y}=\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}(3{X}_{i}+5)$。
步骤 3：计算Y的样本均值
将 $\overline {Y}$ 的定义展开，得到 $\overline {Y}=\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}(3{X}_{i}+5)=\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}3{X}_{i}+\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}5$。
步骤 4：简化Y的样本均值
由于 $\sum _{i=1}^{n}5=n\cdot 5$，所以 $\overline {Y}=\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}3{X}_{i}+\dfrac {1}{n}n\cdot 5=3\overline {X}+5$。