2、设随机变量X-N(μ,σ²)(σ>0)，记p=P(X≤μ+σ²)，则（） (A.)p随着μ的增加而增加 (B.)p随着σ的增加而增加 (C.)p随着μ的增加而减少 (D.)p随着μ的增加而减少

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算及参数对概率的影响，需要掌握标准化变换和标准正态分布的性质。

解题核心思路：

1. 标准化变换：将原正态变量转化为标准正态变量，简化概率计算。
2. 分析参数影响：通过标准化后的表达式，明确概率与参数μ、σ的关系。
3. 单调性判断：利用标准正态分布的累积分布函数（CDF）Φ(z)的单调递增性，判断概率随参数的变化趋势。

破题关键点：

• 标准化后表达式不含μ，说明p与μ无关。
• Φ(σ)随σ单调递增，因此p随σ增加而增加。

将随机变量X标准化：
$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \sim N(0,1)$
原概率可转化为：
$\begin{aligned}p &= P\{X \leq \mu + \sigma^2\} \\&= P\left\{ Z \leq \frac{\mu + \sigma^2 - \mu}{\sigma} \right\} \\&= P\left\{ Z \leq \sigma \right\} \\&= \Phi(\sigma)\end{aligned}$
其中Φ(σ)为标准正态分布的CDF。

关键分析：

1. 与μ无关：标准化后表达式中μ被消去，因此p的值不随μ变化。
2. 随σ单调递增：Φ(σ)是单调递增函数，σ越大，Φ(σ)越大，故p随σ增加而增加。