若随机事件A,B,C相互独立，则Acup B与C独立A. 正确B. 错误

考查要点：本题主要考查事件独立性的性质，特别是多个独立事件经过并集运算后与另一事件的独立性关系。

解题核心思路：

1. 独立事件的定义：若事件$A$与$C$独立，则$P(A \cap C) = P(A)P(C)$。
2. 并集与独立性的关系：若$A$、$B$、$C$相互独立，则需验证$P((A \cup B) \cap C) = P(A \cup B) \cdot P(C)$是否成立。
3. 关键推导：通过概率加法公式展开并结合独立性条件，验证等式是否成立。

破题关键点：

• 独立性的传递性：若$A$、$B$、$C$相互独立，则由$A$和$B$构成的事件（如$A \cup B$）与$C$仍保持独立性。

步骤1：明确独立事件的定义
若事件$A$、$B$、$C$相互独立，则满足：

• $P(A \cap B) = P(A)P(B)$
• $P(A \cap C) = P(A)P(C)$
• $P(B \cap C) = P(B)P(C)$
• $P(A \cap B \cap C) = P(A)P(B)P(C)$

步骤2：计算$P((A \cup B) \cap C)$
根据概率加法公式：
$\begin{aligned}P((A \cup B) \cap C) &= P((A \cap C) \cup (B \cap C)) \\&= P(A \cap C) + P(B \cap C) - P(A \cap B \cap C) \\&= P(A)P(C) + P(B)P(C) - P(A)P(B)P(C) \quad \text{（独立性代入）} \\&= [P(A) + P(B) - P(A)P(B)] \cdot P(C)\end{aligned}$

步骤3：计算$P(A \cup B) \cdot P(C)$
根据概率加法公式：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B)$
因此：
$P(A \cup B) \cdot P(C) = [P(A) + P(B) - P(A)P(B)] \cdot P(C)$

步骤4：比较两式结果
由步骤2和步骤3可知：
$P((A \cup B) \cap C) = P(A \cup B) \cdot P(C)$
这表明$A \cup B$与$C$独立。