如果函数 f(z) = u + iv 在 z = x + iy 点可导，则 f'(z) = ( )A. u' + iv'B. u'_x + iv'_xC. u'_y + iv'_yD. u'_x + iv'_y

本题考查复变函数可导的相关知识以及导数的计算。解题的关键在于利用复变函数可导的定义，结合实部和虚部的偏导数来推导导数的表达式。

已知函数$f(z) = u + iv$在$z = x + iy$点可导，根据复变函数导数的定义：
$f^\prime(z)=\lim\limits_{\Delta z \to 0} \frac{f(z + \Delta z) - f(z)}{\Delta z}$
设$\Delta z = \Delta x + i\Delta y$，则$f(z + \Delta z) = u(x + \Delta x, y + \Delta y) + i v(x + \Delta x, y + \Delta y)$，$f(z) = u(x, y) + i v(x, y)$。
那么$\frac{f(z + \Delta z) - f(z)}{\Delta z}=\frac{[u(x + \Delta x, y + \Delta y) - u(x, y)] + i[v(x + \Delta x, y + \Delta y) - v(x, y)]}{\Delta x + i\Delta y}$。

当$\Delta z$沿实轴方向趋于$0$，即$\Delta y = 0$，$\Delta z = \Delta x$时：
$f^\prime(z)=\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{[u(x + \Delta x, y) - u(x, y)] + i[v(x + \Delta x, y) - v(x, y)]}{\Delta x}$
根据偏导数的定义，$\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{u(x + \Delta x, y) - u(x, y)}{\Delta x}=u^\prime_x$，$\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{v(x + \Delta x, y) - v(x, y)}{\Delta x}=v^\prime_x$。
所以$f^\prime(z)=u^\prime_x + iv^\prime_x$。