题目
下列哪个表格可以作为某一离散型随机变量的分布列( )ξ 2 4 5-|||-A-|||-P 0.2 0.6 0.3-|||-ξ -5 ,0 5-|||-B-|||-P I -0.2 0.6 0.6-|||-ξ 12 3-|||-C-|||-P 0.2 0.3 0.4-|||-ξ 12 3 n-|||-D-|||-P 0.5 0.5^2 0.5^3...0.5^n..
下列哪个表格可以作为某一离散型随机变量的分布列( )

题目解答
答案
解:
A选项,∵
,
∴A选项不能作为某一离散型随机变量的分布列;
B选项,∵
,
∴B选项能作为某一离散型随机变量的分布列;
C选项,∵
,
∴C选项不能作为某一离散型随机变量的分布列;
D选项,∵
,
∴D选项不能作为某一离散型随机变量的分布列;
综上所述,答案为B.
解析
离散型随机变量的分布列需要满足两个条件:
- 每个概率值非负(即$P_i \geq 0$);
- 所有概率之和等于1(即$\sum P_i = 1$)。
本题通过四个选项,考查对这两个条件的理解和应用能力。解题核心思路是逐一验证每个选项是否同时满足上述两个条件。
选项A
- 概率值:$0.2, 2, 0.6, 0.3$
- 问题:第二个概率值$2 > 1$,违反非负且不超过1的要求。
- 结论:不满足条件。
选项B
- 概率值:$-0.2, 0.6, 0.6$
- 问题:第一个概率值$-0.2 < 0$,违反非负性要求。
- 结论:不满足条件。
(注:用户答案中认为B选项正确,但根据题目描述,B选项存在负概率,此处可能存在题目或答案的矛盾。)
选项C
- 概率值:$0.2, 0.3, 0.4$
- 和:$0.2 + 0.3 + 0.4 = 0.9 \neq 1$
- 结论:不满足条件。
选项D
- 概率值:$0.5, 0.5^2, \dots, 0.5^n$
- 和:有限项和为$0.5 + 0.25 + \dots + 0.5^n < 1$
- 结论:不满足条件。