偏态分布资料宜用下面哪一项描述其分布的集中趋势()A. 算术均数B. 中位数C. 四分位数间距D. 标准差

本题考查的知识点是是不同统计指标在描述偏态分布资料集中趋势时的适用性。解题思路是先先明确集中趋势和离散趋势的概念，再了解各个选项所代表的统计指标的特点，最后根据偏态分布资料的特性来判断哪个指标适合描述其集中趋势。

集中趋势和离散趋势的概念

• 集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，测度集中趋势也就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。
• 离散趋势是指数据分布的另一个重要特征，它反映的是各变量值远离其中心值的程度。

各选项统计指标的特点

• A选项：算术均数
  算术均数是一组数据的总和除以数据个数所得的结果，其计算公式为$\bar{x}=\frac{\sum_{i = 1}^{n}x_{i}}{n}$，其中$x_{i}$表示第$i$个观测值，$n$表示观测值的个数。算术均数易受极端值的影响，对于偏态分布资料，极端值会使均数偏离数据的中心位置，不能很好地反映数据的集中趋势。
• B选项：中位数
  中位数是将一组观察值按从小到大的顺序排列后，位次居中的那个数值。它不受极端值的影响，对于偏态分布资料，中位数能够更稳定地反映数据的中心位置，所以适合描述偏态分布资料的集中趋势。
• C选项：四分位数间距
  四分位数间距是上四分位数$Q_{U}$（第75百分位数）与下四分位数$Q_{L$（第25百分位数）之差，即$Q = Q_{U}-Q_{L}$。它是描述数据离散程度的指标，反映的是中间50%数据的离散程度，而不是集中趋势，所以该选项不符合要求。
• D选项：标准差
  标准差是方差的平方根，方差的计算公式为$S^{2}=\frac{\sum_{i = 1}^{n}(x_{i}-\bar{x})^{2}}{n - 1}$，标准差$S=\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}(x_{i}-\bar{x})^{2}}{n - 1}}$。它也是用于描述数据离散程度的指标，衡量的是数据相对于均数的离散程度，并非集中趋势，因此该选项也不正确。