题目

设hat(theta)_1和hat(theta)_2是参数theta的两个无偏估计量，若hat(theta)_1比hat(theta)_2更有效，则()A. E(hat(theta)_1)B. D(hat(theta)_1) > D(hat(theta)_2)C. D(hat(theta)_1)= D(hat(theta)_2)D. D(hat(theta)_1)

设$\hat{\theta}_1$和$\hat{\theta}_2$是参数$\theta$的两个无偏估计量，若$\hat{\theta}_1$比$\hat{\theta}_2$更有效，则()

A. $E(\hat{\theta}_1)< E(\hat{\theta}_2)$

B. $D(\hat{\theta}_1) > D(\hat{\theta}_2)$

C. $D(\hat{\theta}_1)= D(\hat{\theta}_2)$

D. $D(\hat{\theta}_1)< D(\hat{\theta}_2)$

题目解答

答案

D. $D(\hat{\theta}_1)< D(\hat{\theta}_2)$

解析

考查要点：本题主要考查无偏估计量有效性的判断标准，需明确方差在估计量有效性中的作用。

解题核心思路：

  1. 无偏性要求估计量的期望等于参数真值，因此两估计量的期望相等，排除与期望相关的选项。
  2. 有效性由方差决定，方差越小的无偏估计量越有效。题目中$\hat{\theta}_1$更有效，说明其方差更小。

破题关键点：

  • 明确无偏估计量的定义（期望等于参数）。
  • 理解有效性与方差的关系（方差越小越有效）。

选项分析：

  • A选项：$E(\hat{\theta}_1) < E(\hat{\theta}_2)$
    由于$\hat{\theta}_1$和$\hat{\theta}_2$均为无偏估计量，$E(\hat{\theta}_1) = E(\hat{\theta}_2) = \theta$，因此该选项错误。

  • B选项：$D(\hat{\theta}_1) > D(\hat{\theta}_2)$
    若$\hat{\theta}_1$更有效，其方差应更小，因此该选项错误。

  • C选项：$D(\hat{\theta}_1) = D(\hat{\theta}_2)$
    若方差相等，则两者有效性相同，与题意矛盾，因此该选项错误。

  • D选项：$D(\hat{\theta}_1) < D(\hat{\theta}_2)$
    符合“方差越小越有效”的定义，正确。