样本的一阶原点矩就是样本均值,样本的二阶中心矩就是样本方差.(判断)A. 错误B. 正确

本题主要考察样本矩的基本概念，需明确一阶原点矩、二阶中心矩与样本均值、样本方差的定义及区别。

1. 关键概念定义

• 样本的一阶原点矩：对于样本$X_1,X,X_2,\dots,X_n$，一阶原点矩的定义为$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i$，这确实等于样本均值$\bar{X}$。
• 样本的二阶中心矩：二阶中心矩的定义为$\frac{1n\sum_{i=1}^n (X_i-\bar{X})^2$，而样本方差的定义通常为$S^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (X_i-\bar{X})^2$ )（无偏估计），或$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (X_i-\bar{X})^2$（总体方差的估计）。

2. 核心区别

题目中“样本的二阶中心矩就是样本方差”的表述错误，原因在于：

• 若“方差”指样本方差（无偏），则二阶中心矩（除以$\frac{1}{n}$平均）与样本方差（$\frac{1}{n-1}$平均）数值不同；
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• 即使“方差”指$\frac{1}{n}$平均的总体方差估计，严格来说“样本方差”仍默认无偏估计（$n-1$分母），因此二阶中心矩与样本方差并非完全等同。