题目
设某种动物由出生活到 10 岁的概率为 0.8,而活到 15 岁的概率为 0.5,问现年为 10 岁的这种动物能活到 15 岁的概率是多少?
设某种动物由出生活到 10 岁的概率为 0.8,而活到 15 岁的概率为 0.5,问现年为 10 岁的这种动物能活到 15 岁的概率是多少?
题目解答
答案
设事件 $ A $ 为“动物活到10岁”,事件 $ B $ 为“动物活到15岁”。根据题意,已知 $ P(A) = 0.8 $,$ P(B) = 0.5 $。由于 $ B \subseteq A $(即活到15岁必然活到10岁),所求概率为条件概率 $ P(B|A) $,即在已知动物活到10岁的条件下,它能活到15岁的概率。
由条件概率公式:
\[
P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}
\]
因为 $ B \subseteq A $,所以 $ P(A \cap B) = P(B) $。代入已知数据:
\[
P(B|A) = \frac{P(B)}{P(A)} = \frac{0.5}{0.8} = \frac{5}{8} = 0.625
\]
因此,现年为10岁的这种动物能活到15岁的概率是 $ \boxed{0.625} $。