题目
判断设 hat(theta_1), hat(theta_2)是 theta的无偏估计量,若 D(theta_1) > D(theta_2)，则 hat(theta_1)较 theta_2有效。()A. 正确B. 错误
判断设 $\hat{\theta\_1}$, $\hat{\theta\_2}$是 $\theta$的无偏估计量,若 $D(\theta\_1) > D(\theta\_2)$，则 $\hat{\theta\_1}$较 $\theta\_2$有效。()
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
B. 错误
解析
步骤 1：理解无偏估计量
无偏估计量是指一个估计量的期望值等于被估计参数的真实值。即，如果 $\hat{\theta}$ 是 $\theta$ 的无偏估计量，则 $E(\hat{\theta}) = \theta$。
步骤 2：理解有效性
有效性是指在所有无偏估计量中，方差最小的估计量。如果 $\hat{\theta\_1}$ 和 $\hat{\theta\_2}$ 都是 $\theta$ 的无偏估计量，且 $D(\hat{\theta\_1}) > D(\hat{\theta\_2})$，则 $\hat{\theta\_2}$ 比 $\hat{\theta\_1}$ 更有效，因为 $\hat{\theta\_2}$ 的方差更小，意味着它更集中于真实值 $\theta$。
步骤 3：判断有效性
根据步骤 2 的定义，如果 $D(\hat{\theta\_1}) > D(\hat{\theta\_2})$，则 $\hat{\theta\_2}$ 比 $\hat{\theta\_1}$ 更有效。因此，题目中的说法是错误的，因为 $\hat{\theta\_1}$ 并不是比 $\hat{\theta\_2}$ 更有效。
无偏估计量是指一个估计量的期望值等于被估计参数的真实值。即，如果 $\hat{\theta}$ 是 $\theta$ 的无偏估计量，则 $E(\hat{\theta}) = \theta$。
步骤 2：理解有效性
有效性是指在所有无偏估计量中，方差最小的估计量。如果 $\hat{\theta\_1}$ 和 $\hat{\theta\_2}$ 都是 $\theta$ 的无偏估计量，且 $D(\hat{\theta\_1}) > D(\hat{\theta\_2})$，则 $\hat{\theta\_2}$ 比 $\hat{\theta\_1}$ 更有效，因为 $\hat{\theta\_2}$ 的方差更小，意味着它更集中于真实值 $\theta$。
步骤 3：判断有效性
根据步骤 2 的定义，如果 $D(\hat{\theta\_1}) > D(\hat{\theta\_2})$，则 $\hat{\theta\_2}$ 比 $\hat{\theta\_1}$ 更有效。因此，题目中的说法是错误的，因为 $\hat{\theta\_1}$ 并不是比 $\hat{\theta\_2}$ 更有效。