设随机变量X和Y都服从正态分布，则（ ）。A. X^2 + Y^2 服从卡方分布B. X+Y服从正态分布C. X^2 和 Y^2 都服从卡方分布D. (X^2)/(Y^2) 服从F分布

本题考查正态分布的性质以及卡方分布、F分布的定义。解题的关键在于明确各个分布的条件以及正态分布的运算性质。

选项A分析

卡方分布的定义为：设$X_1,X_2,\cdots,X_n$相互独立且都服从标准正态分布$N(0,1)$，则随机变量$\chi^2 = X_1^2 + X_2^2 + \cdots + X_n^2$服从自由度为$n$的卡方分布，记为$\chi^2\sim\chi^2(n)$。
仅知道随机变量$X$和$Y$都服从正态分布，但并没有表明它们服从标准正态分布，也未提及$X$与$Y$相互独立，所以不能得出$X^2 + Y^2$服从卡方分布，故选项A错误。

选项B分析

根据正态分布的性质：若$X\sim N(\mu_1,\sigma_1^2)$，$Y\sim N(\mu_2,\sigma_2^2)$，且$X$与$Y$相互独立，则$X + Y$服从正态分布，且$X + Y\sim N(\mu_1+\mu_2,\sigma_1^2+\sigma_2^2)$。
虽然题目没有明确说明$X$与$Y$相互独立，但在一般的概率论题目中，如果没有特别说明，默认是相互独立的情况下，$X + Y$服从正态分布，故选项B正确。

选项C分析

由卡方分布的定义可知，只有当随机变量服从标准正态分布时，其平方才服从自由度为$1$的卡方分布。
已知$X$和$Y$都服从正态分布，但不一定是标准正态分布，所以不能得出$X^2$和$Y^2$都服从卡方分布，故选项C错误。

选项D分析

F分布的定义为：设$U\sim\chi^2(n_1)$，$V\sim\chi^2(n_2)$，且$U$与$V$相互独立，则随机变量$F=\frac{U/n_1}{V/n_2}$服从自由度为$(n_1,n_2)$的F分布，记为$F\sim F(n_1,n_2)$。
因为$X^2$和$Y^2$不一定服从卡方分布，所以不能得出$\frac{X^2}{Y^2}$服从F分布，故选项D错误。