某大学的管理人员认为,大学生每天用手机玩游戏的时间超过2小时。为此,该管理人员随机抽取20个学生做了调查,得到每天用手机玩游戏的时间。计算得到样本均值=2.35,样本标准差s=0.8.假定每天用手机玩游戏的时间服从正态分布,标准差0.8小时,显著性水平为0.05,检验该大学生每天用手机玩游戏的时间是否显著超过2小时。

步骤 1：设定假设
- 原假设（$H_0$）：大学生每天用手机玩游戏的时间不超过2小时，即$\mu \leq 2$。
- 备择假设（$H_1$）：大学生每天用手机玩游戏的时间超过2小时，即$\mu > 2$。

步骤 2：确定显著性水平和检验类型
- 显著性水平$\alpha = 0.05$。
- 这是一个单尾检验（右尾检验），因为我们关心的是是否超过2小时。

步骤 3：计算检验统计量
- 根据正态分布的假设条件，我们可以使用标准化的统计量$Z$进行检验：
$Z = \dfrac{\overline{x} - \mu_0}{\dfrac{s}{\sqrt{n}}}$
- 其中，$\overline{x} = 2.35$是样本均值，$\mu_0 = 2$是假设的总体均值，$s = 0.8$是样本标准差，$n = 20$是样本容量。
- 将具体数值代入：
$Z = \dfrac{2.35 - 2}{\dfrac{0.8}{\sqrt{20}}} = \dfrac{0.35}{0.1788854} \approx 1.95967$

步骤 4：查找临界值
- 在显著性水平$\alpha = 0.05$下，右尾的临界值$Z_{0.05} = 1.645$。

步骤 5：做出决策
- 检验统计量$Z = 1.9596$大于临界值$Z_{0.05} = 1.645$。
- 因此，我们在显著性水平$\alpha = 0.05$下，拒绝原假设$H_0$。

步骤 6：得出结论
- 结论是，大学生每天用手机玩游戏的时间显著超过2小时。