排列41253的逆序数是_____________.

逆序数是指排列中所有逆序对的总数，其中逆序对的定义是较大的数排在较小数前面。计算时，需要依次检查每个元素右侧比它小的元素个数，最后将所有结果相加。

关键步骤：

1. 从左到右逐个元素分析；
2. 对每个元素，统计其右侧比它小的元素个数；
3. 将所有统计结果求和。

排列为 $41253$，逐个元素分析：

1. 元素 $4$：右侧有 $1,2,5,3$，其中比 $4$ 小的有 $1,2,3$，共 $3$ 个逆序对；
2. 元素 $1$：右侧有 $2,5,3$，均比 $1$ 大，无逆序对；
3. 元素 $2$：右侧有 $5,3$，均比 $2$ 大，无逆序对；
4. 元素 $5$：右侧有 $3$，比 $5$ 小，共 $1$ 个逆序对；
5. 元素 $3$：无右侧元素，无逆序对。

总逆序数为 $3 + 0 + 0 + 1 + 0 = 4$。