题目
8 监测站对某条河流的溶解氧(DO)浓度(单位：mg/l)记录了30个数据，并由此算得overline(x)=2.52，s=2.05，已知这条河流每日的溶解氧浓度服从正态分布N(μ，σ²)，试在显著性水平α=0.05下，检验假设H_(0)：μ=2.7，H_(1)：μ<2.7.
8 监测站对某条河流的溶解氧(DO)浓度(单位：mg/l)记录了30个数据，并由此算得$\overline{x}$=2.52，s=2.05，已知这条河流每日的溶解氧浓度服从正态分布N(μ，σ²)，试在显著性水平α=0.05下，检验假设$H_{0}$：μ=2.7，$H_{1}$：μ<2.7.
题目解答
答案
检验统计量为：
\[ T = \frac{\sqrt{30}(\overline{X} - \mu_0)}{S} = \frac{\sqrt{30}(2.52 - 2.7)}{2.05} \approx -0.481 \]
对于显著性水平 $\alpha = 0.05$，自由度为 $n-1 = 29$，查 t 分布表得临界值 $t_{0.95}(29) \approx 1.6991$。拒绝域为 $T < -1.6991$。
由于 $-0.481 > -1.6991$，不拒绝 $H_0$。
**答案：**
不能拒绝原假设 $H_0: \mu = 2.7$。