题目
t分布与正态分布的关系是: A. 随样本含量的增大,t分布逼近标准正态分布B. 曲线下两端5%面积的对应的分位点均是±1.96C. 均以0为中心,左右对称D. 样本含量无限增大时,二者分布完全一致E. 总体均数增大时,分布曲线的中心位置均向右移动
t分布与正态分布的关系是:
- A. 随样本含量的增大,t分布逼近标准正态分布
- B. 曲线下两端5%面积的对应的分位点均是±1.96
- C. 均以0为中心,左右对称
- D. 样本含量无限增大时,二者分布完全一致
- E. 总体均数增大时,分布曲线的中心位置均向右移动
题目解答
答案
A
解析
步骤 1：理解t分布和正态分布的定义
t分布是一种概率分布，用于小样本数据的统计推断，当样本量较小时，t分布的形状与正态分布相似，但尾部更厚。正态分布是一种连续概率分布，其形状为钟形曲线，均值为0，标准差为1的标准正态分布是t分布的极限情况。
步骤 2：分析选项
A. 随样本含量的增大,t分布逼近标准正态分布
B. 曲线下两端5%面积的对应的分位点均是±1.96
C. 均以0为中心,左右对称
D. 样本含量无限增大时,二者分布完全一致
E. 总体均数增大时,分布曲线的中心位置均向右移动
步骤 3：选择正确答案
A选项正确，因为当样本量增大时，t分布的形状会越来越接近标准正态分布。B选项错误，因为t分布的分位点会随着自由度的变化而变化，不是固定的±1.96。C选项正确，因为t分布和正态分布都是以0为中心，左右对称的。D选项错误，因为即使样本量无限增大，t分布和正态分布的形状仍然会有微小的差异。E选项错误，因为总体均数的增大不会影响分布曲线的中心位置。
t分布是一种概率分布，用于小样本数据的统计推断，当样本量较小时，t分布的形状与正态分布相似，但尾部更厚。正态分布是一种连续概率分布，其形状为钟形曲线，均值为0，标准差为1的标准正态分布是t分布的极限情况。
步骤 2：分析选项
A. 随样本含量的增大,t分布逼近标准正态分布
B. 曲线下两端5%面积的对应的分位点均是±1.96
C. 均以0为中心,左右对称
D. 样本含量无限增大时,二者分布完全一致
E. 总体均数增大时,分布曲线的中心位置均向右移动
步骤 3：选择正确答案
A选项正确，因为当样本量增大时，t分布的形状会越来越接近标准正态分布。B选项错误，因为t分布的分位点会随着自由度的变化而变化，不是固定的±1.96。C选项正确，因为t分布和正态分布都是以0为中心，左右对称的。D选项错误，因为即使样本量无限增大，t分布和正态分布的形状仍然会有微小的差异。E选项错误，因为总体均数的增大不会影响分布曲线的中心位置。