题目
【例3.5】(练习)某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为80，10，10件.现从中随机抽取一件，记X_(i)=}1,&抽到i等品,0,&其他,(i=1,2,3)求:(I)随机变量X_(1)与X_(2)的联合分布律和边缘分布律;(II)判断X_(1)与X_(2)的独立性.
【例3.5】(练习)某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为80，10，10件.现从中随机抽取一件，记
$X_{i}=\begin{cases}1,&抽到i等品,\\0,&其他,\end{cases}(i=1,2,3)$
求:(I)随机变量$X_{1}$与$X_{2}$的联合分布律和边缘分布律;
(II)判断$X_{1}$与$X_{2}$的独立性.
题目解答
答案
（I）联合分布律和边缘分布律
联合分布律：
$\boxed{ \begin{array}{cc} \hline X_1 \backslash X_2 & 0 & 1 \\ \hline 0 & 0.1 & 0.1 \\ 1 & 0.8 & 0 \\ \hline \end{array} }$
边缘分布律：
$\boxed{ \begin{array}{cc} \hline X_1 & 0 & 1 \\ \hline P & 0.2 & 0.8 \\ \hline \end{array} }$
$\boxed{ \begin{array}{cc} \hline X_2 & 0 & 1 \\ \hline P & 0.9 & 0.1 \\ \hline \end{array} }$
（II）独立性
$X_1$ 与 $X_2$ 不独立（因 $P(X_1=0, X_2=0) \neq P(X_1=0)P(X_2=0)$）。
$\boxed{\text{不独立}}$