题目
下列常用来测度一组数据分布对称或不对称程度的统计指标是()(2.0)A. 变异系数B. 相关系数C. 峰度系数D. 偏度系数
下列常用来测度一组数据分布对称或不对称程度的统计指标是()(2.0)
A. 变异系数
B. 相关系数
C. 峰度系数
D. 偏度系数
题目解答
答案
D. 偏度系数
解析
本题考查的知识点是不同统计指标的含义和用途,解题思路是明确每个选项所代表的统计指标的具体作用,然后判断哪个指标是用于测度一组数据分布对称或不对称程度的。
- 选项A:变异系数
变异系数是衡量数据离散程度的相对指标,它是标准差与均值的比值,其计算公式为$CV = \frac{\sigma}{\mu}$,其中$CV$表示变异系数,$\sigma$表示标准差,$\mu$表示均值。它主要用于比较不同数据集的离散程度,而不是用于测度数据分布的对称性,所以选项A不符合要求。 - 选项B:相关系数
相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标,常用的是皮尔逊相关系数,其计算公式为$r=\frac{\sum_{i = 1}^{n}(x_{i}-\bar{x})(y_{i}-\bar{y})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{n}(x_{i}-\bar{x})^{2}\sum_{i = 1}^{n}(y_{i}-\bar{y})^{2}}}$,其中$x_{i}$和$y_{i}$分别是两个变量的观测值,$\bar{x}$和$\bar{y}$分别是两个变量的均值,$n$是观测值的数量。它主要用于衡量两个变量之间的线性关系强度,与数据分布的对称性无关,所以选项B不符合要求。 - 选项C:峰度系数
峰度系数是描述数据分布形态陡峭或平坦程度的统计量,它反映了数据分布在中心部分的峰态特征。峰度系数的计算公式较为复杂,一般是通过样本数据与正态分布的峰态进行比较得到。它主要用于描述数据分布的峰态,而不是对称性,所以选项C不符合要求。 - 选项D:偏度系数
偏度系数是衡量数据分布不对称程度的统计指标。当偏度系数为0时,数据分布是对称的;当偏度系数大于0时,数据分布呈右偏态,即数据的右侧(较大值方向)有较长的尾巴;当偏度系数小于0时,数据分布呈左偏态,即数据的左侧(较小值方向)有较长的尾巴。所以偏度系数可以用来测度一组数据分布对称或不对称程度,选项D符合要求。