题目
假设检验中,犯I类错误的概率是() A. 当真实情况H0成立时,拒绝H0的概率.B. 当真实情况H1成立时,拒绝H1的概率.C. 当真实情况H0不成立时,拒绝H1的概率.D. 当真实情况H0不成立时,拒绝H1的概率.
假设检验中,犯I类错误的概率是()
- A. 当真实情况H0成立时,拒绝H0的概率.
- B. 当真实情况H1成立时,拒绝H1的概率.
- C. 当真实情况H0不成立时,拒绝H1的概率.
- D. 当真实情况H0不成立时,拒绝H1的概率.
题目解答
答案
A
解析
考查要点:本题主要考查假设检验中I类错误的定义及其概率计算。
解题核心思路:
- I类错误(拒真错误)指在原假设$H_0$为真时,错误地拒绝$H_0$。
- 其概率记为$\alpha$,即检验的显著性水平。
- 关键需明确:错误行为是“拒绝$H_0$”,且前提条件是“$H_0$真实成立”。
破题关键点:
- 排除干扰项:选项B、C、D均涉及$H_1$的判断或$H_0$不成立的情况,与I类错误的定义不符。
I类错误的定义:
在假设检验中,若原假设$H_0$真实成立,但根据样本数据得出的结论是拒绝$H_0$,则称此类错误为I类错误。其概率为:
$P(\text{拒绝 } H_0 \mid H_0 \text{ 为真}) = \alpha$
选项分析:
- A:当$H_0$成立时拒绝$H_0$的概率。
符合I类错误的定义,正确。 - B:当$H_1$成立时拒绝$H_1$的概率。
错误。$H_1$成立时应拒绝$H_0$,但题目描述的是“拒绝$H_1$”,逻辑矛盾。 - C、D:均涉及$H_0$不成立时的操作,属于II类错误(取伪错误)的范畴,与I类错误无关。