28/50单选题(2分) 设int(1)/(5x)dx=，则曲线ln|5x|+C在区间(1)/(5)ln|5x|+C内沿x轴正向（）A. 单增且凸B. 单减且凸C. 单增且凹D. 单减且凹

本题考查不定积分的计算以及函数单调性与凹凸性的判断。解题核心在于：

1. 正确计算积分 $\int \frac{1}{5x} \, dx$，得到原函数；
2. 求导分析单调性：通过一阶导数的符号判断函数在$x>0$时的增减趋势；
3. 求二阶导数分析凹凸性：通过二阶导数的符号判断函数的凹凸性。

步骤1：计算积分

积分 $\int \frac{1}{5x} \, dx$ 的计算过程如下：
$\int \frac{1}{5x} \, dx = \frac{1}{5} \int \frac{1}{x} \, dx = \frac{1}{5} \ln |x| + C = \frac{1}{5} \ln |5x| + C'$
（注：$\ln |5x| = \ln 5 + \ln |x|$，常数项可合并到$C$中）

步骤2：分析单调性

设函数 $f(x) = \frac{1}{5} \ln |5x| + C$，求一阶导数：
$f'(x) = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{x} \cdot 5 = \frac{1}{x}$
当 $x > 0$ 时，$f'(x) = \frac{1}{x} > 0$，说明函数在$x>0$区间单调递增。

步骤3：分析凹凸性

求二阶导数：
$f''(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{x} \right) = -\frac{1}{x^2}$
当 $x > 0$ 时，$f''(x) = -\frac{1}{x^2} < 0$，说明函数在$x>0$区间凸。