3.[单选题]设X_(1),X_(2),...,X_(n)为来自N(mu,sigma^2)的一个样本，overline(X)和s^2分别为样本均值和样本方差，则下面结论不成立的有( )。A. overline(X)和s^2相互独立;B. overline(X)和(n-1)s^2相互独立;C. overline(X)和(1)/(sigma^2)sum_(i=1)^n(X_(i)-overline(X))^2相互独立;D. overline(X)和(1)/(sigma^2)sum_(i=1)^n(X_(i)-u)^2相互独立。

本题考查正态总体样本均值与样本方差的性质以及随机变量独立性的判断。解题的关键在于熟悉正态总体下样本均值$\overline{X}$和样本方差$s^{2}$的相关性质，并据此分析各个选项。

选项A

根据正态总体的性质，当$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$为来自$N(\mu,\sigma^{2})$的一个样本时，样本均值$\overline{X}$和样本方差$s^{2}$是相互独立的。所以选项A成立。

选项B

因为$(n - 1)s^{2}=\sum_{i = 1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{2}$，而样本均值$\overline{X}$和$\sum_{i = 1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{2}$相互独立，所以$\overline{X}$和$(n - 1)s^{2}$相互独立，选项B成立。

选项C

由于$\frac{1}{\sigma^{2}}\sum_{i = 1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{2}=\frac{(n - 1)s^{2}}{\sigma^{2}}$，由前面分析可知$\overline{X}$和$s^{2}$相互独立，那么$\overline{X}$和$\frac{(n - 1)s^{2}}{\sigma^{2}}$也相互独立，即$\overline{X}$和$\frac{1}{\sigma^{2}}\sum_{i = 1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{2}$相互独立，选项C成立。

选项D

$\frac{1}{\sigma^{2}}\sum_{i = 1}^{n}(X_{i}-\mu)^{2}$与样本均值$\overline{X}$并不相互独立。因为$\sum_{i = 1}^{n}(X_{i}-\mu)^{2}=\sum_{i = 1}^{n}[(X_{i}-\overline{X})+(\overline{X}-\mu)]^{2}=\sum_{i = 1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{2}+n(\overline{X}-\mu)^{2}$，其中$\overline{X}$与$\sum_{i = 1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{2}$相互独立，但$\overline{X}$与$n(\overline{X}-\mu)^{2}$不独立，所以$\overline{X}$和$\frac{1}{\sigma^{2}}\sum_{i = 1}^{n}(X_{i}-\mu)^{2}$不相互独立，选项D不成立。