某参考书共有490页，平均每页有0.1个印刷错误，假设该书每页印刷错误的个数相互独立且服从泊松分布.利用中心极限定理近似计算，该书印刷错误总数超过70个的概率为多少?(注：Phi(1/7)=0.5568；Phi(3/7)=0.6659；Phi(0.7)=0.7580；Phi(3)=0.9987)

为了利用中心极限定理近似计算该书印刷错误总数超过70个的概率，我们首先需要确定每页印刷错误的个数的分布参数，然后使用中心极限定理将总印刷错误数近似为正态分布。 1. **确定每页印刷错误的分布参数：** 每页印刷错误的个数服从泊松分布，参数为 $\lambda = 0.1$。 2. **计算总印刷错误数的期望和方差：** 设 $X_i$ 为第 $i$ 页的印刷错误数，$i = 1, 2, \ldots, 490$。总印刷错误数 $X$ 为 $X = X_1 + X_2 + \cdots + X_{490}$。 由于 $X_i$ 独立同分布，且 $E(X_i) = \lambda = 0.1$，$Var(X_i) = \lambda = 0.1$，我们有： \[ E(X) = 490 \times 0.1 = 49 \] \[ Var(X) = 490 \times 0.1 = 49 \] 3. **利用中心极限定理近似总印刷错误数的分布：** 根据中心极限定理，当 $n$ 充分大时，$X$ 近似服从正态分布 $N(E(X), Var(X))$，即 $N(49, 49)$。因此，我们可以将 $X$ 标准化为标准正态变量 $Z$： \[ Z = \frac{X - 49}{\sqrt{49}} = \frac{X - 49}{7} \] 4. **计算总印刷错误数超过70个的概率：** 我们需要求 $P(X > 70)$。利用标准化变量 $Z$，我们有： \[ P(X > 70) = P\left(\frac{X - 49}{7} > \frac{70 - 49}{7}\right) = P(Z > 3) \] 根据标准正态分布表，我们 know: \[ P(Z > 3) = 1 - P(Z \leq 3) = 1 - \Phi(3) \] 由题目给出的值，$\Phi(3) = 0.9987$，所以： \[ P(Z > 3) = 1 - 0.9987 = 0.0013 \] 因此，该书印刷错误总数超过70个的概率为 $\boxed{0.0013}$。