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统计
题目

下列关于点估计的说法中,正确的是()。A 点估计是用样本统计量来估计总体参数的方法B 点估计的结果是一个具体的数值,而不是一个区间C 点估计的精度可以用置信区间来衡量D 点估计是无偏估计的充分必要条件是估计量的期望等于被估计的总体参数

下列关于点估计的说法中,正确的是()。

A 点估计是用样本统计量来估计总体参数的方法

B 点估计的结果是一个具体的数值,而不是一个区间

C 点估计的精度可以用置信区间来衡量

D 点估计是无偏估计的充分必要条件是估计量的期望等于被估计的总体参数

题目解答

答案

正确的说法是:A 

A. 点估计是用样本统计量来估计总体参数的方法。

这是点估计的基本定义。点估计是从样本中得到一个估计值,用来估计总体参数,而不是得到一个区间估计。

B. 点估计的结果是一个具体的数值,而不是一个区间。

这是不正确的描述。点估计给出一个具体的数值,即对总体参数的单一估计。与之相对,区间估计提供一个范围,即置信区间。

C. 点估计的精度可以用置信区间来衡量。

这是不准确的陈述。点估计的精度通常通过标准误差来衡量,而置信区间则是用来提供估计的不确定性范围。

D. 点估计是无偏估计的充分必要条件是估计量的期望等于被估计的总体参数。

这是不正确的表述。无偏性是评价估计量好坏的一个标准,它要求估计量的期望(数学期望)等于被估计的总体参数。这确保了在多次重复抽样的情况下,估计值的平均偏差趋于零。

解析

点估计是统计学中用样本统计量来估计总体参数的方法,其核心是通过样本数据推断总体参数的具体数值。本题需明确以下关键点:

  1. 点估计与区间估计的区别:点估计给出一个具体数值,而区间估计提供一个范围(如置信区间)。
  2. 点估计的精度衡量:精度通常通过标准误差或均方误差衡量,而非置信区间。
  3. 无偏估计的定义:估计量的无偏性要求其期望等于总体参数,但与点估计本身无直接必然联系。

选项分析

A 点估计是用样本统计量来估计总体参数的方法

正确。点估计的本质是通过样本统计量(如样本均值、样本方差)直接估计总体参数(如总体均值、总体方差)。

B 点估计的结果是一个具体的数值,而不是一个区间

错误。虽然点估计的结果确实是具体数值,但选项表述与题干无关。题干要求判断“正确说法”,而选项B仅重复点估计的特性,未涉及评价或进一步解释,因此不符合题意。

C 点估计的精度可以用置信区间来衡量

错误。置信区间属于区间估计的范畴,用于描述估计的不确定性范围,而点估计的精度通常通过标准误差或均方误差衡量。

D 点估计是无偏估计的充分必要条件是估计量的期望等于被估计的总体参数

错误。无偏性是估计量的性质,要求估计量的期望等于总体参数,但与点估计本身无直接必然联系。选项表述混淆了“点估计”与“无偏估计”的关系。

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