题目
某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理下表：亩产量 [900，950） [950，1000） [1000，1050） [1050，1150） [1150，1200） 生产数 6 12 18 24 10 据表中数据，结论中正确的是（ ）A. 100块稻田亩产量中位数小于1050kgB. 100块稻田中的亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%C. 100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间D. 100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间
某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理下表：亩产量
[900，950）
[950，1000）
[1000，1050）
[1050，1150）
[1150，1200）
生产数
6
12
18
24
10
据表中数据，结论中正确的是（ ）
A. 100块稻田亩产量中位数小于1050kg
B. 100块稻田中的亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%
C. 100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间
D. 100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间
题目解答
答案
C. 100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间
解析
步骤 1：计算中位数
根据频率分布表，中位数位于第50和第51个数据之间。前三个区间（[900，950），[950，1000），[1000，1050））的频数之和为6+12+18=36，小于50，所以中位数位于第四个区间[1050，1150）内，因此中位数不小于1050kg。
步骤 2：计算低于1100kg的稻田所占比例
亩产量不低于1100kg的稻田频数为24+10=34，所以亩产量低于1100kg的稻田所占比例为$\frac{100-34}{100}$=66%。
步骤 3：计算极差
亩产量的极差最大值为1200-900=300，最小值为1150-950=200，所以极差介于200kg至300kg之间。
步骤 4：计算平均值
亩产量在[1050，1100）的频数为100-（6+12+18+24+10）=30，所以估计平均数为$\overline{x}$=$\frac{1}{100}$（6×925+12×975+18×1025+30×1075+24×1125+10×1175）=1067，平均值不介于900kg至1000kg之间。
根据频率分布表，中位数位于第50和第51个数据之间。前三个区间（[900，950），[950，1000），[1000，1050））的频数之和为6+12+18=36，小于50，所以中位数位于第四个区间[1050，1150）内，因此中位数不小于1050kg。
步骤 2：计算低于1100kg的稻田所占比例
亩产量不低于1100kg的稻田频数为24+10=34，所以亩产量低于1100kg的稻田所占比例为$\frac{100-34}{100}$=66%。
步骤 3：计算极差
亩产量的极差最大值为1200-900=300，最小值为1150-950=200，所以极差介于200kg至300kg之间。
步骤 4：计算平均值
亩产量在[1050，1100）的频数为100-（6+12+18+24+10）=30，所以估计平均数为$\overline{x}$=$\frac{1}{100}$（6×925+12×975+18×1025+30×1075+24×1125+10×1175）=1067，平均值不介于900kg至1000kg之间。