42.野生动物保护机构考察某圈养动物的状态，在 n（n 为正整数）天中观察到①有 7个不活跃日（一天中有出现不活跃的情况）；②有 5 个下午活跃；③有 6 个上午活跃；④当下午不活跃时，上午必活跃。则 n 等于：A. 10B. 9C. 8D. 7

考查要点：本题主要考查集合与逻辑推理能力，需要结合题目条件建立方程求解。

解题核心思路：

1. 关键条件④表明不存在全天不活跃的情况，因此不活跃日总数等于上午不活跃天数与下午不活跃天数之和。
2. 通过已知的下午活跃天数（5天）和上午活跃天数（6天），分别表示下午不活跃天数和上午不活跃天数。
3. 列方程求解总天数$n$，验证是否满足所有条件。

条件转化与方程建立

1. 下午不活跃天数：总天数$n$减去下午活跃天数，即$n - 5$。
2. 上午不活跃天数：总天数$n$减去上午活跃天数，即$n - 6$。
3. 不活跃日总数：根据条件④，不活跃日总数为上午不活跃天数与下午不活跃天数之和，即：
   $(n - 6) + (n - 5) = 7$

方程求解

解方程：
$\begin{align*}(n - 6) + (n - 5) &= 7 \\2n - 11 &= 7 \\2n &= 18 \\n &= 9\end{align*}$

验证条件

• 下午不活跃天数：$9 - 5 = 4$天，对应上午必活跃。
• 上午不活跃天数：$9 - 6 = 3$天，对应下午必活跃。
• 不活跃日总数：$4 + 3 = 7$天，符合题意。
• 下午活跃天数：$5$天中，$3$天上午不活跃，$2$天上午活跃，总上午活跃天数为$4 + 2 = 6$天，符合题意。