题目
11.【判断题】(12分)某项经济指标X~N(μ，2)，将随机调查的11个地区的该项指标x_(1),x_(2),...,x_(11)作为样本，算得样本方差S²=3，则拒绝原假设H_(0)：该项指标的方差仍为2。(alpha=0.05) ( )bigcirc对bigcirc错
11.【判断题】(12分)
某项经济指标X~N(μ，2)，将随机调查的11个地区的该项指标$x_{1},x_{2},\cdots,x_{11}$作为样本，算得样本方差S²=3，则拒绝原假设$H_{0}$：该项指标的方差仍为2。($\alpha=0.05$) ( )
$\bigcirc$对
$\bigcirc$错
题目解答
答案
原假设 $H_0: \sigma^2 = 2$，备择假设 $H_1: \sigma^2 \neq 2$。
检验统计量 $\chi^2 = \frac{(n-1)S^2}{\sigma_0^2} = \frac{10 \times 3}{2} = 15$。
在 $\alpha = 0.05$ 下，自由度为 10 的 $\chi^2$ 分布临界值为 $\chi^2_{0.025,10} \approx 20.483$ 和 $\chi^2_{0.975,10} \approx 3.247$。
由于 $3.247 < 15 < 20.483$，统计量落在接受域，不拒绝 $H_0$。
答案：$\boxed{\text{错}}$。
解析
步骤 1：确定原假设和备择假设
原假设 $H_0: \sigma^2 = 2$，即该项指标的方差为2。
备择假设 $H_1: \sigma^2 \neq 2$，即该项指标的方差不为2。
步骤 2：计算检验统计量
检验统计量 $\chi^2 = \frac{(n-1)S^2}{\sigma_0^2}$，其中 $n$ 是样本量，$S^2$ 是样本方差，$\sigma_0^2$ 是原假设下的方差。
代入已知值，$n=11$，$S^2=3$，$\sigma_0^2=2$，得到 $\chi^2 = \frac{(11-1) \times 3}{2} = \frac{10 \times 3}{2} = 15$。
步骤 3：确定临界值并进行判断
在 $\alpha = 0.05$ 下，自由度为 $n-1=10$ 的 $\chi^2$ 分布临界值为 $\chi^2_{0.025,10} \approx 20.483$ 和 $\chi^2_{0.975,10} \approx 3.247$。
由于 $3.247 < 15 < 20.483$，统计量落在接受域，不拒绝 $H_0$。
原假设 $H_0: \sigma^2 = 2$，即该项指标的方差为2。
备择假设 $H_1: \sigma^2 \neq 2$，即该项指标的方差不为2。
步骤 2：计算检验统计量
检验统计量 $\chi^2 = \frac{(n-1)S^2}{\sigma_0^2}$，其中 $n$ 是样本量，$S^2$ 是样本方差，$\sigma_0^2$ 是原假设下的方差。
代入已知值，$n=11$，$S^2=3$，$\sigma_0^2=2$，得到 $\chi^2 = \frac{(11-1) \times 3}{2} = \frac{10 \times 3}{2} = 15$。
步骤 3：确定临界值并进行判断
在 $\alpha = 0.05$ 下，自由度为 $n-1=10$ 的 $\chi^2$ 分布临界值为 $\chi^2_{0.025,10} \approx 20.483$ 和 $\chi^2_{0.975,10} \approx 3.247$。
由于 $3.247 < 15 < 20.483$，统计量落在接受域，不拒绝 $H_0$。