11.设随机变量的概率密度函数为f(x)=(1)/(2sqrt(2pi))e^(-(x+1)^(2)/(8))，则X~( )A. N(-1,2)B. N(-1,4)C. N(-1,8)D. N(-1,16)

本题考查正态分布的概率密度函数的形式，解题思路是将给定的概率密度函数与正态分布概率密度函数的标准形式进行对比，从而确定随机变量所服从的正态分布的参数。

若随机变量$X$服从正态分布$N(\mu,\sigma^{2})$，其概率密度函数的标准形式为$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x - \mu)^{2}}{2\sigma^{2}}}$，其中$\mu$为均值，$\sigma^{2}$为方差。

已知随机变量的概率密度函数为$f(x)=\frac{1}{2\sqrt{2\pi}}e^{\frac{-(x + 1)^{2}}{8}}$，将其与标准形式$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x - \mu)^{2}}{2\sigma^{2}}}$进行对比：

• 确定$\mu$的值：
  在$f(x)=\frac{1}{2\sqrt{2\pi}}e^{\frac{-(x + 1)^{2}}{8}}$中，指数部分为$\frac{-(x + 1)^{2}}{8}$，与标准形式中指数部分$-\frac{(x - \mu)^{2}}{2\sigma^{2}}$对比可得$x - \mu = x + 1$，即$\mu = - 1$。
• 确定$\sigma^{2}$的值：
  由标准形式$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x - \mu)^{2}}{2\sigma^{2}}}$可知，$f(x)$前面的系数为$\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}$，已知$f(x)=\frac{1}{2\sqrt{2\pi}}e^{\frac{-(x + 1)^{2}}{8}}$，所以$\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}=\frac{1}{2\sqrt{2\pi}}$，等式两边同时乘以$\sqrt{2\pi}$可得$\frac{1}{\sigma}=\frac{1}{2}$，解得$\sigma = 2$。
  那么方差$\sigma^{2}=2^{2} = 4$。

综上，随机变量$X$服从正态分布$N(-1,4)$。