在次品率为1-|||-6的一批产品中，任意抽取300件，试计算在抽取的产品中次品件数在40到60间的概率。已知标准正态分布函数1-|||-6(x)的值：1-|||-6 (1.55)=0.9394，1-|||-6 (1.20)=0.8849，1-|||-6 (0.12)=0.5478

考查要点：本题主要考查二项分布的正态近似应用，以及如何利用标准正态分布函数计算概率。

解题核心思路：

1. 识别分布类型：抽取次数固定（300次），每次试验独立，次品率已知（1/6），因此次品件数服从二项分布$B(300, \dfrac{1}{6})$。
2. 正态近似条件：当试验次数$n$较大时，二项分布可用正态分布近似。计算均值$\mu = np$和方差$\sigma^2 = np(1-p)$。
3. 标准化与连续性修正：将离散变量转换为连续变量时，需对区间端点进行连续性修正，再转化为标准正态分布变量$Z$。
4. 查标准正态分布表：根据修正后的$Z$值，计算概率差。

破题关键：

• 正确计算均值与方差：$\mu = 300 \times \dfrac{1}{6} = 50$，$\sigma = \sqrt{300 \times \dfrac{1}{6} \times \dfrac{5}{6}} = 5$。
• 应用连续性修正：将区间$[40, 60]$修正为$[39.5, 60.5]$，避免误差。

设次品件数为$\xi$，则$\xi \sim B\left(300, \dfrac{1}{6}\right)$。当$n$较大时，可用正态分布近似：

1. 计算均值与标准差：
   $\mu = np = 300 \times \dfrac{1}{6} = 50, \quad \sigma = \sqrt{np(1-p)} = \sqrt{300 \times \dfrac{1}{6} \times \dfrac{5}{6}} = 5.$

2. 连续性修正：
   将离散区间$40 \leq \xi \leq 60$修正为连续区间$39.5 \leq X \leq 60.5$。

3. 标准化：
   $Z_1 = \dfrac{39.5 - 50}{5} = -2.1, \quad Z_2 = \dfrac{60.5 - 50}{5} = 2.1.$

4. 查标准正态分布表：
   $P(-2.1 \leq Z \leq 2.1) = \Phi(2.1) - \Phi(-2.1) = 0.9821 - 0.0179 = 0.9642.$

注意：原答案未使用连续性修正且方差计算错误，导致结果偏差。正确结果应为$0.9642$。