题目
为了书写方便,最小项通常用符号m_i表示,对于三变量逻辑函数F(A,B,C),有m_3=overline(ABC)( )A. 正确B. 错误
为了书写方便,最小项通常用符号$m_i$表示,对于三变量逻辑函数$F(A,B,C)$,有$m_3=\overline{ABC}$( )
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
B. 错误
解析
最小项是逻辑函数中的基本概念,指在$n$变量的逻辑函数中,由所有变量以原变量或反变量形式相乘得到的乘积项,且每个变量恰好出现一次。每个最小项对应一个唯一的二进制数,其位数等于变量个数,二进制数各位为1的位置用原变量,为0的位置用反变量。
本题中,三变量$m_3$对应的二进制数为$011$,需根据二进制各位确定变量的取值形式。题目中将$m_3$错误地表示为$\overline{ABC}$,混淆了最小项与大项的表达形式。
最小项的定义与编号规则
- 三变量最小项共有$2^3=8$个,编号为$m_0$到$m_7$。
- 编号对应二进制数:编号的二进制形式为3位,如$m_3$对应二进制数$011$。
- 变量取值规则:二进制数各位为1时用原变量,为0时用反变量。例如,$011$中:
- 第1位(A)为0 → $\overline{A}$,
- 第2位(B)为1 → $B$,
- 第3位(C)为1 → $C$,
- 因此$m_3 = \overline{A}BC$。
题目中的错误分析
题目中将$m_3$写为$\overline{ABC}$,即对整个乘积项取反,这实际上是大项的表达形式($\overline{A} + \overline{B} + \overline{C}$),而非最小项。正确形式应为$\overline{A}BC$。