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统计
题目

14.是哪种相关系数的计算公式 ( )A. 积差相关系数B. 等级相关系数C. 点二列相关系数D. 等差相关系数

14. 是哪种相关系数的计算公式 ( )

A. 积差相关系数

B. 等级相关系数

C. 点二列相关系数

D. 等差相关系数

题目解答

答案

A. 积差相关系数

解析

本题考查不同相关系数计算公式的知识,解题思路是需要对每个选项所涉及的相关系数的计算公式有清晰的了解,然后根据题目所给信息(虽然题目未给出具体公式,但可根据选项逐一分析)来判断正确答案。

  • A选项积差相关系数:积差相关系数也叫皮尔逊相关系数,是最常用的一种相关系数,用于衡量两个连续变量之间的线性相关程度。其计算公式为$r = \frac{\sum_{i = 1}^{n}(X_i-\bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{n}(X_i-\bar{X})^2\sum_{i = 1}^{n}(Y_i - \bar{Y})^2}}$,其中$X_i$和$Y_i$分别是两个变量的观测值,$\bar{X}$和$\bar{Y}$分别是两个变量的均值,$n$是样本数量。
  • B选项等级相关系数:等级相关系数主要用于衡量两个变量的等级数据之间的相关程度,常见的有斯皮尔曼等级相关系数。其计算步骤通常是先将两个变量的数据进行排序并赋予等级,然后根据等级数据来计算相关系数,公式为$r_s=1-\frac{6\sum_{i = 1}^{n}D_i^2}{n(n^2 - 1)}$,其中$D_i$是每对数据的等级差,$n$是样本数量。
  • C选项点二列相关系数:点二列相关系数用于衡量一个连续变量和一个二分变量之间的相关程度。设连续变量为$X$,二分变量为$Y$(取值为$0$和$1$),$p$为二分变量中取值为$1$的比例,$q = 1 - p$,$\bar{X}_p$和$\bar{X}_q$分别是二分变量取值为$1$和$0$时连续变量的均值,$S_X$是连续变量的标准差,则点二列相关系数$r_{pb}=\frac{\bar{X}_p-\bar{X}_q}{S_X}\sqrt{pq}$。
  • D选项等差相关系数:在常见的统计学相关系数中,并没有“等差相关系数”这一概念。

综合以上分析,根据常见的相关系数知识,题目所问的应该是积差相关系数。

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