幂集是集合子集的集合．已知集合A=1,2,3，记P(A)为集合A的幂集，则有（ ）．A. P(A)={1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3}B. P(A)=1,2,3,12,13,23,123C. P(A)=phi,{1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3}D. P(A)cap A=phi

本题考查幂集的定义以及集合的交集运算。解题思路是先根据幂集的定义求出集合$A$的幂集$P(A)$，再据此分析各个选项。

步骤一：求集合$A$的幂集$P(A)$

根据幂集的定义，幂集是集合子集的集合。对于含有$n$个元素的集合，它的子集个数为$2^n$个。
已知集合$A = \{1, 2, 3\}$，含有$3$个元素，则它的子集个数为$2^3 = 8$个。
集合$A$的子集分别为：

• 空集$\varnothing$；
• 含有一个元素的子集：$\{1\}$，$\{2\}$，$\{3\}$；
• 含有两个元素的子集：$\{1, 2\}$，$\{1, 3\}$，$\{2, 3\}$；
• 集合$A$本身$\{1, 2, 3\}$。
  所以集合$A$的幂集$P(A)=\{\varnothing,\{1\},\{2\},\{3\},\{1, 2\},\{1, 3\},\{2, 3\},\{1, 2, 3\}\}$。

步骤二：分析各个选项

• 选项A：$P(A)=\{\{1\},\{2\},\{3\},\{1,2\},\{1,3\},\{2,3\},\{1,2,3\}\}$，该选项遗漏了空集$\varnothing$，所以选项A错误。
• 选项B：$P(A)=\{1,2,3,12,13,23,123\}$，幂集的元素应该是集合$A$的子集，而此选项中的元素不是集合$A$的子集形式，所以选项B错误。
• 选项C：$P(A)=\{\varnothing,\{1\},\{2\},\{3\},\{1, 2\},\{1, 3\},\{2, 3\},\{1, 2, 3\}\}$，与我们求出的幂集一致，所以选项C正确。
• 选项D：$P(A)\cap A$表示幂集$P(A)$与集合$A$的交集。集合$A$中的元素是$1$，$2$，$3$，而幂集$P(A)$中的元素是集合$\varnothing$，$\{1\}$，$\{2\}$，$\{3\}$，$\{1, 2\}$，$\{1, 3\}$，$\{2, 3\}$，$\{1, 2, 3\}$，两个集合没有共同的元素，根据交集的定义，它们的交集为空集，即$P(A)\cap A = \varnothing$，所以选项D正确。