6. (6.0分) 设A,B,C均为n阶方阵，则下列结论成立的是A 若A≠0,AB=AC，则B=CB 若|A|=0,|B|=0，则AB=0C 若|A|≠0,AB=AC，则B=CD 若AB=0，则|A|=0,且|B|=0

为了确定哪个结论是成立的，我们需要分析每个选项的条件和结论，以及它们之间的逻辑关系。下面将逐一分析每个选项。 **选项A: 若 $ A \neq 0 $, $ AB = AC $，则 $ B = C $** 这个选项不成立。即使 $ A \neq 0 $ 且 $ AB = AC $，我们也不能直接得出 $ B = C $。因为 $ A $ 可能是奇异矩阵（即 $ \det(A) = 0 $），在这种情况下， $ A $ 没有逆矩阵，无法从 $ AB = AC $ 推出 $ B = C $。 **选项B: 若 $ |A| = 0 $, $ |B| = 0 $，则 $ AB = 0 $** 这个选项不成立。两个奇异矩阵（即行列式为零的矩阵）的乘积不一定为零矩阵。例如，考虑以下两个 2x2 矩阵： \[ A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} \] 它们的行列式都是零，但它们的乘积为： \[ AB = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \] 所以 $ AB = 0 $。但这个结论不具有普遍性，因此选项B不成立。 **选项C: 若 $ |A| \neq 0 $, $ AB = AC $，则 $ B = C $** 这个选项成立。如果 $ |A| \neq 0 $，则 $ A $ 是非奇异矩阵，即 $ A $ 有逆矩阵 $ A^{-1} $。因此，从 $ AB = AC $ 可以推出： \[ A^{-1}AB = A^{-1}AC \] \[ B = C \] 所以选项C成立。 **选项D: 若 $ AB = 0 $，则 $ |A| = 0 $ 且 $ |B| = 0 $** 这个选项不成立。两个矩阵的乘积为零矩阵，不一定意味着这两个矩阵都是奇异矩阵。例如，考虑以下两个 2x2 矩阵： \[ A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \] 它们的乘积为： \[ AB = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \] 所以 $ AB = 0 $。但 $ A $ 的行列式为 $ 1 \times 0 - 0 \times 0 = 0 $ 且 $ B $ 的行列式为 $ 0 \times 1 - 0 \times 0 = 0 $。因此， $ A $ 和 $ B $ 中至少有一个是奇异矩阵，但不一定都是奇异矩阵。所以选项D不成立。 综上所述，正确的选项是 $\boxed{C}$。