题目
3.样本x1,x2,···, _(n)(ngeqslant 3) 取自总体X,则下列估计量中,不是总体期望μ的无偏估计-|||-量有 ()-|||-(A)x (B) _(1)+(x)_(2)+... +(x)_(n)-|||-(C) .1(6(x)_(1)+4(x)_(n)) (D) _(1)+(x)_(2)-(x)_(3)
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义无偏估计量
无偏估计量是指估计量的期望值等于被估计参数的真实值。即对于总体期望μ，如果一个估计量$\hat{\mu}$满足$E(\hat{\mu}) = \mu$，则称$\hat{\mu}$为μ的无偏估计量。
步骤 2：分析选项
(A) $\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i$，是样本均值，其期望值$E(\bar{x}) = \mu$，所以$\bar{x}$是μ的无偏估计量。
(B) $\sum_{i=1}^{n} x_i$，其期望值$E(\sum_{i=1}^{n} x_i) = n\mu$，所以$\sum_{i=1}^{n} x_i$不是μ的无偏估计量。
(C) $0.1(6{x}_{1}+4{x}_{n})$，其期望值$E(0.1(6{x}_{1}+4{x}_{n})) = 0.1(6\mu+4\mu) = \mu$，所以$0.1(6{x}_{1}+4{x}_{n})$是μ的无偏估计量。
(D) ${x}_{1}+{x}_{2}-{x}_{3}$，其期望值$E({x}_{1}+{x}_{2}-{x}_{3}) = \mu + \mu - \mu = \mu$，所以${x}_{1}+{x}_{2}-{x}_{3}$是μ的无偏估计量。
无偏估计量是指估计量的期望值等于被估计参数的真实值。即对于总体期望μ，如果一个估计量$\hat{\mu}$满足$E(\hat{\mu}) = \mu$，则称$\hat{\mu}$为μ的无偏估计量。
步骤 2：分析选项
(A) $\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i$，是样本均值，其期望值$E(\bar{x}) = \mu$，所以$\bar{x}$是μ的无偏估计量。
(B) $\sum_{i=1}^{n} x_i$，其期望值$E(\sum_{i=1}^{n} x_i) = n\mu$，所以$\sum_{i=1}^{n} x_i$不是μ的无偏估计量。
(C) $0.1(6{x}_{1}+4{x}_{n})$，其期望值$E(0.1(6{x}_{1}+4{x}_{n})) = 0.1(6\mu+4\mu) = \mu$，所以$0.1(6{x}_{1}+4{x}_{n})$是μ的无偏估计量。
(D) ${x}_{1}+{x}_{2}-{x}_{3}$，其期望值$E({x}_{1}+{x}_{2}-{x}_{3}) = \mu + \mu - \mu = \mu$，所以${x}_{1}+{x}_{2}-{x}_{3}$是μ的无偏估计量。