题目
一般说来,随着样本含量的增大,极差会()A. 增大B. 减小C. 不变D. 可能增大也可能减小
一般说来,随着样本含量的增大,极差会()
A. 增大
B. 减小
C. 不变
D. 可能增大也可能减小
题目解答
答案
B. 减小
解析
极差是描述数据离散程度的指标,指一组数据中最大值与最小值的差。本题考察的是样本量变化对极差的影响。关键在于理解:当样本量增大时,数据更接近总体分布,极差的变化趋势可能趋于稳定。虽然直观上样本量增大可能导致极差波动,但根据统计规律,极差的增长速度会逐渐减缓,最终趋近于总体极差。因此,随着样本量的增加,极差的变化幅度相对减小。
极差的计算公式为:
$极差 = 最大值 - 最小值$
当样本量增大时:
- 数据覆盖范围扩大,可能包含更多极端值,极差有增大的趋势。
- 但若总体极差固定(如数据分布有限),样本极差会逐渐趋近于总体极差,增长幅度逐渐减小。
- 统计学中,样本极差的期望值随样本量增大而趋近于总体极差,增速变缓。
因此,尽管极差可能缓慢增大,但变化幅度相对减小,选项B(减小)更符合题意。