设总体Xsim N(mu,9)，已知样本容量为25，样本均值；记overline(x)=m；记u_(0.1)=a，u_(0.05)=b；t_(0.1)(24)=c，T_(0.1)(25)=d；t_(0.05)(24)=l，，t_(0.05)(25)=k，则U的置信度为0.9的置信区间为____(2分)

考查要点：本题主要考查正态总体均值的置信区间构造，涉及总体方差已知时使用标准正态分布的条件，以及分位数的选择。

解题核心思路：

1. 判断使用分布类型：由于总体方差已知（$\sigma^2=9$），直接使用标准正态分布（Z分布）构造置信区间，无需使用t分布。
2. 确定分位数：置信度为0.9对应双侧分位数为$u_{0.05}$（题目中记为$b$）。
3. 标准化与解不等式：通过样本均值的抽样分布，标准化后得到标准正态统计量，解不等式求出置信区间。

破题关键点：

• 区分总体方差已知与未知：已知方差时用Z分布，未知时用t分布。
• 正确选择分位数：双侧置信度0.9对应$\alpha=0.1$，分位数为$u_{0.05}$。

1. 确定总体参数与抽样分布
   总体$X \sim N(\mu, 9)$，即$\sigma = 3$。样本均值$\overline{X}$的抽样分布为：
   $\overline{X} \sim N\left(\mu, \frac{9}{25}\right)$
   标准化后得标准正态统计量：
   $U = \frac{\overline{X} - \mu}{\frac{3}{5}} \sim N(0, 1)$

2. 确定分位数与置信区间形式
   置信度为0.9对应双侧分位数为$u_{0.05} = b$，满足：
   $P\left(-b < U < b\right) = 0.9$
   代入标准化表达式：
   $-b < \frac{\overline{X} - \mu}{\frac{3}{5}} < b$

3. 解不等式求置信区间
   两边乘以$\frac{3}{5}$并移项，得：
   $\overline{X} - \frac{3}{5}b < \mu < \overline{X} + \frac{3}{5}b$
   代入$\overline{X} = m$，最终置信区间为：
   $m - \frac{3}{5}b < \mu < m + \frac{3}{5}b$