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题目

总体均数95%可信区间可用()表示。A. xpm1.96SxB. mupm1.96SC. mupm1.96SxD. xpm1.96S

总体均数95%可信区间可用()表示。

A. $x\pm1.96Sx$

B. $\mu\pm1.96S$

C. $\mu\pm1.96Sx$

D. $x\pm1.96S$

题目解答

答案

A. $x\pm1.96Sx$

解析

考查要点:本题主要考查总体均数的可信区间计算公式,需要明确区分样本均数、总体均数、标准差与标准误的概念,以及正确应用正态分布的临界值。

解题核心思路:

  1. 可信区间的构成:总体均数的可信区间由样本均数作为估计值,结合标准误和临界值构成。
  2. 临界值的选择:95%可信区间对应正态分布的临界值为1.96。
  3. 符号辨析:注意公式中样本均数($\bar{x}$或$x$)、标准误($S_x$)与总体均数($\mu$)、样本标准差($S$)的区别。

破题关键点:

  • 区分总体均数($\mu$)与样本均数($x$):可信区间是围绕样本均数构建的。
  • 区分标准差($S$)与标准误($S_x$):标准误是标准差除以样本量的平方根,公式中必须使用标准误。

总体均数的95%可信区间公式为:
$\text{样本均数} \pm 1.96 \times \text{标准误}$

选项分析:

  • 选项A:$x \pm 1.96S_x$
    符号正确。$x$代表样本均数,$S_x$是标准误,符合公式要求。

  • 选项B:$\mu \pm 1.96S$
    错误。$\mu$是总体均数,不可直接用于计算可信区间;$S$是样本标准差,而非标准误。

  • 选项C:$\mu \pm 1.96S_x$
    错误。虽然使用了标准误$S_x$,但$\mu$仍不可作为中心值。

  • 选项D:$x \pm 1.96S$
    错误。$S$是样本标准差,未体现标准误的计算。

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