题目
设sim N((32)^2)，要想满足sim N((32)^2)，c应取（） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
设
，要想满足
，c应取（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
题目解答
答案
由题意知：，是一个正态分布，
，
，又因为，所以
，又因为正态分布是一个对称图形，对称轴为直线
，即
，所以
，故选D
解析
步骤 1：理解正态分布的性质
正态分布$X\sim N(\mu, \sigma^2)$，其中$\mu$是均值，$\sigma^2$是方差。对于正态分布，其概率密度函数是对称的，对称轴是均值$\mu$。因此，$P\{ X\gt \mu\} =P\{ X\leqslant \mu\} =\dfrac {1}{2}$。
步骤 2：分析题目条件
题目条件是$P\{ X\gt c\} =P\{ X\leqslant c\}$，根据正态分布的对称性，这意味着$c$必须等于均值$\mu$，因为只有当$c=\mu$时，$P\{ X\gt c\} =P\{ X\leqslant c\} =\dfrac {1}{2}$。
步骤 3：确定均值$\mu$
题目中给出$X\sim N({32}^{2})$，即均值$\mu=3$，方差$\sigma^2=2^2=4$。因此，$c$应取$\mu=3$。
正态分布$X\sim N(\mu, \sigma^2)$，其中$\mu$是均值，$\sigma^2$是方差。对于正态分布，其概率密度函数是对称的，对称轴是均值$\mu$。因此，$P\{ X\gt \mu\} =P\{ X\leqslant \mu\} =\dfrac {1}{2}$。
步骤 2：分析题目条件
题目条件是$P\{ X\gt c\} =P\{ X\leqslant c\}$，根据正态分布的对称性，这意味着$c$必须等于均值$\mu$，因为只有当$c=\mu$时，$P\{ X\gt c\} =P\{ X\leqslant c\} =\dfrac {1}{2}$。
步骤 3：确定均值$\mu$
题目中给出$X\sim N({32}^{2})$，即均值$\mu=3$，方差$\sigma^2=2^2=4$。因此，$c$应取$\mu=3$。