设 X 的概率密度为 f(x)= (1)/(2sqrt(pi)) mathrm(e)^-((x+5)^2)/(4)，则 X 服从().A. N(-5,2)B. N(-5,sqrt(2))C. N(5,2)D. N(-5,4)

本题考查正态分布的概率密度函数的形式，解题思路是将给定的概率密度函数与正态分布概率密度函数的标准形式进行对比，从而确定参数的值。

正态分布 $X\sim N(\mu,\sigma^{2})$ 的概率密度函数为：
$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x - \mu)^{2}}{2\sigma^{2}}},-\infty

已知 $X$ 的概率密度为 $f(x)=\frac{1}{2\sqrt{\pi}}e^{-\frac{(x + 5)^{2}}{4}}$，我们将其与正态分布概率密度函数的标准形式进行对比。

1. 先对 $f(x)=\frac{1}{2\sqrt{\pi}}e^{-\frac{(x + 5)^{2}}{4}}$ 进行变形：
   $f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\cdot\sqrt{2}}e^{-\-\frac{(x-(-5))^{2}}{2\times(\sqrt{2})^{2}}}$

2. 对比 $f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\cdot\sqrt{2}}e^{-\frac{(x-(-5))^{2}}{2\times(\sqrt{2})^{2}}}$ 与 $f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x - \mu)^{2}}{2\sigma^{2}}}$：

   • 可得 $\mu=-5$，$\sigma^{2}=2$。

所以 $X$ 服从 $N(-5,2)$。