题目
设随机变量 X,Y 相互独立,且 X sim N(mu_1,sigma_1^2),Y sim N(mu_2,sigma_2^2),则 X-Y sim ()A. N(mu_1-mu_2,sigma_1^2-sigma_2^2)B. N(mu_1-mu_2,sigma_1^2+sigma_2^2)C. N(mu_1+mu_2,sigma_1^2-sigma_2^2)D. N(mu_1+mu_2,sigma_1^2+sigma_2^2)
设随机变量 $X,Y$ 相互独立,且 $X \sim N(\mu_1,\sigma_1^2),Y \sim N(\mu_2,\sigma_2^2)$,则 $X-Y \sim ($)
A. $N(\mu_1-\mu_2,\sigma_1^2-\sigma_2^2)$
B. $N(\mu_1-\mu_2,\sigma_1^2+\sigma_2^2)$
C. $N(\mu_1+\mu_2,\sigma_1^2-\sigma_2^2)$
D. $N(\mu_1+\mu_2,\sigma_1^2+\sigma_2^2)$
题目解答
答案
B. $N(\mu_1-\mu_2,\sigma_1^2+\sigma_2^2)$
解析
步骤 1：确定 $X-Y$ 的均值
由于 $X$ 和 $Y$ 是相互独立的正态随机变量，$X-Y$ 的均值等于 $X$ 的均值减去 $Y$ 的均值，即 $\mu_1 - \mu_2$。
步骤 2：确定 $X-Y$ 的方差
$X-Y$ 的方差等于 $X$ 的方差加上 $Y$ 的方差，因为 $X$ 和 $Y$ 是独立的，即 $\sigma_1^2 + \sigma_2^2$。
步骤 3：确定 $X-Y$ 的分布
根据正态分布的性质，如果 $X$ 和 $Y$ 是相互独立的正态随机变量，那么 $X-Y$ 也服从正态分布，其均值和方差分别为 $\mu_1 - \mu_2$ 和 $\sigma_1^2 + \sigma_2^2$。
由于 $X$ 和 $Y$ 是相互独立的正态随机变量，$X-Y$ 的均值等于 $X$ 的均值减去 $Y$ 的均值，即 $\mu_1 - \mu_2$。
步骤 2：确定 $X-Y$ 的方差
$X-Y$ 的方差等于 $X$ 的方差加上 $Y$ 的方差，因为 $X$ 和 $Y$ 是独立的，即 $\sigma_1^2 + \sigma_2^2$。
步骤 3：确定 $X-Y$ 的分布
根据正态分布的性质，如果 $X$ 和 $Y$ 是相互独立的正态随机变量，那么 $X-Y$ 也服从正态分布，其均值和方差分别为 $\mu_1 - \mu_2$ 和 $\sigma_1^2 + \sigma_2^2$。