题目
7.10为考察某种高油玉米的含油量,从粮库中随机抽取20个样品,每个样品净重1千-|||-克,加工测得各个样品的含油量(单位:克)为-|||-88.5,92.1,89.1,90.5,92.1,90.8,91.4,92.3,90.8,89.9,-|||-92.3,90.2,92.0,92.6,88.3,92.7,89.8,89.6,90.3,90.6.-|||-假设含油量分布为N(μ,σ^2),试分如下两种情况求μ的置信系数为0.90的置信区间:-|||-(1) (sigma )^2=(2.0)^2 ,(2)σ^2未知.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算样本均值
首先，我们需要计算样本均值 $\bar{x}$。样本均值是所有样本值的平均值，计算公式为：
$$
\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i
$$
其中，$n$ 是样本数量，$x_i$ 是第 $i$ 个样本值。将给定的样本值代入公式计算 $\bar{x}$。
步骤 2：计算样本标准差
如果 $\sigma^2$ 未知，我们需要计算样本标准差 $s$。样本标准差是样本值与样本均值之间差异的度量，计算公式为：
$$
s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}
$$
其中，$n$ 是样本数量，$x_i$ 是第 $i$ 个样本值，$\bar{x}$ 是样本均值。将给定的样本值代入公式计算 $s$。
步骤 3：计算置信区间
根据置信系数和样本数量，我们可以计算出置信区间。置信区间是估计总体参数的范围，计算公式为：
$$
\bar{x} \pm z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \quad \text{或} \quad \bar{x} \pm t_{\alpha/2, n-1} \frac{s}{\sqrt{n}}
$$
其中，$\bar{x}$ 是样本均值，$z_{\alpha/2}$ 是标准正态分布的分位数，$t_{\alpha/2, n-1}$ 是 t 分布的分位数，$\sigma$ 是总体标准差，$s$ 是样本标准差，$n$ 是样本数量。将给定的值代入公式计算置信区间。
首先，我们需要计算样本均值 $\bar{x}$。样本均值是所有样本值的平均值，计算公式为：
$$
\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i
$$
其中，$n$ 是样本数量，$x_i$ 是第 $i$ 个样本值。将给定的样本值代入公式计算 $\bar{x}$。
步骤 2：计算样本标准差
如果 $\sigma^2$ 未知，我们需要计算样本标准差 $s$。样本标准差是样本值与样本均值之间差异的度量，计算公式为：
$$
s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}
$$
其中，$n$ 是样本数量，$x_i$ 是第 $i$ 个样本值，$\bar{x}$ 是样本均值。将给定的样本值代入公式计算 $s$。
步骤 3：计算置信区间
根据置信系数和样本数量，我们可以计算出置信区间。置信区间是估计总体参数的范围，计算公式为：
$$
\bar{x} \pm z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \quad \text{或} \quad \bar{x} \pm t_{\alpha/2, n-1} \frac{s}{\sqrt{n}}
$$
其中，$\bar{x}$ 是样本均值，$z_{\alpha/2}$ 是标准正态分布的分位数，$t_{\alpha/2, n-1}$ 是 t 分布的分位数，$\sigma$ 是总体标准差，$s$ 是样本标准差，$n$ 是样本数量。将给定的值代入公式计算置信区间。